Pré-Vestibular ⇒ (Poliedro) Geometria plana — ângulos

[anastacialina]

Oi, gente? Poderiam me ajudar a responder essa questão? Vi uma resolução online muito linda e bem, mas bem simples. Ela usou o conceito de ângulo central e ângulo inscrito na circunferência. Se você for capaz de ver isso, não demorará mais que 1 minutos para resolver de cabeça. Mas eu não vi! LOL. Bem, estou aqui por gostaria de uma resolução que não fosse essa: ângulo inscrito e central. Digo isso, pois o capítulo não trabalha esse assunto, trabalho apenas ângulos no triângulo. Como todos os exercícios até agora foram resolvidos usando apenas isso, gostaria de resolver esse da mesma forma. Claro, se for possível, pode ser que não seja, né? Bem, é isso.

PS: Ah.. cheguei a conclusão de que α + β = 40º. Mas não consegui encontrar outra relação.

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Poliedro — Considerando AB = AC = AD, calcule α (alfa) e β (beta).

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Resposta

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α = 15º e β = 25º

[Jvrextrue13]

Oi
Bom eu também achei [tex3]\alpha+\beta=40º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha+\beta=40º[/tex3]

Agora outra relação que voce pode achar é o seguinte, o triângulo [tex3]\Delta ABD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ABD[/tex3]

é isósceles, logo os ângulos [tex3]\angle{ABD}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle{ABD}[/tex3]

e [tex3]\angle{ADB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle{ADB}[/tex3]

são iguais. Da mesma lógica ( com triângulo isósceles ) conseguimos achar os ângulos [tex3]\angle{ABC=65\\\angle{ADC}=75º}
[/tex3]

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[tex3]\angle{ABC=65\\\angle{ADC}=75º}
[/tex3]

Entretanto, a gente sabe que [tex3]\angle{ABD}=\angle{ABC-\alpha=}65-\alpha[/tex3]

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[tex3]\angle{ABD}=\angle{ABC-\alpha=}65-\alpha[/tex3]

e [tex3]\angle{ADB}=\angle{ADC}-\beta=75-\beta[/tex3]

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[tex3]\angle{ADB}=\angle{ADC}-\beta=75-\beta[/tex3]

e daí conseguimos que [tex3]\beta-\alpha=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\beta-\alpha=10[/tex3]

Resolvendo o sistema da tudo certo
Se quiser que eu faça a conta para achar os angulos de 65º e 75º só falar

[matjevs]

AB=AC=AD: o exercício está dizendo que ali forma três isósceles: o primeiro é o ∆ABD, o segundo é ∆ABC e o terceiro é ∆ACD; em sendo isósceles, eles têm dois lados iguais com os ângulos opostos a esses lados iguais também. assim, observando o primeiro: é dado pra gente o ângulo oposto ao lado da base, logo os outros ângulos saem "de graça", veja: já temos 80º em Â, sabemos que em os ângulos em ^B e ^D serão iguais. logo, fazemos 180º-(50º+30º)=100º/2= 50º para cada! depois, aplicamos o mesmo conceito de mesmos ângulos para os outros triângulos. para o segundo: 180º-50º=130º/2=65º, isto é, alfa+50º=65º, portanto, alfa é 15º. para o terceiro: 180º-30º=150º/2=75º, isto é, beta+50º=75º, portanto beta é 25º. qualquer coisa, pergunte-me!

[anastacialina]

Obrigada, Jvrextrue13! Muito obrigada! Como eu não vi isso? LOL. Depois que alguém responde fica tudo tão óbvio! Duh...

matjevs, muito obrigada também! Entendi perfeitamente. Era simples, eu que fui moca... sempre eu.

Bem, só por motivo de cronologia eu vou eleger a resposta do Jvrextrue13. Não é nada, absolutamente nada pessoal, tá?