Pré-Vestibular ⇒ Uerj cones Tópico resolvido

[Lars]

Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade.
De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal β.
Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil H/2, o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB.
A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por:
Explicação mais didática possível
Perdão ter que enviar as alternativas em foto, n havia como projetar os desenhos.
Abraço

[petras]

Lars,
O volume do cone inferior é semelhante ao cone maior portanto:
[tex3]\frac{V}{v}=(\frac{H}{\frac{H}{2}})^3=\frac{8H^3}{H^3}\rightarrow \frac{v}{V}=\frac{1}{8}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V}{v}=(\frac{H}{\frac{H}{2}})^3=\frac{8H^3}{H^3}\rightarrow \frac{v}{V}=\frac{1}{8}\\
[/tex3]

Fazendo a mesma relação para os cilindros, sendo S a área da base e y a altura do cilindro menor teremos
[tex3]\frac{S.k}{S.\overline{AB}} = \frac{k}{AB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{S.k}{S.\overline{AB}} = \frac{k}{AB}[/tex3]

Como os volumes do cone e do cilindro são iguaris teremos [tex3]\frac{k}{AB}=\frac{1}{8}\rightarrow k = \frac{AB}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{k}{AB}=\frac{1}{8}\rightarrow k = \frac{AB}{8}[/tex3]

mas AB é a geratriz e a posição de k será [tex3]\frac{AB}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AB}{8}[/tex3]

Letra A