Pré-Vestibular ⇒ (PUC-RS) Termodinâmica e o Ciclo de Carnot

[Auto Excluído (ID:20137)]

físico e engenheiro francês Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832), em seu trabalho Reflexões sobre a potência motriz do fogo, concluiu que as máquinas térmicas ideais podem atingir um rendimento máximo por meio de uma sequência específica de transformações gasosas que resultam num ciclo – denominado de ciclo de Carnot, conforme ilustra a figura a seguir.



Fonte: <http://www.mspc.eng.br/termo/img01/termod307.gif>. [adaptado]

A partir das informações do ciclo de Carnot sobre uma massa de gás, conforme mostrado no gráfico p x V, analise as alternativas a seguir.

I. Ao iniciar o ciclo (expansão isotérmica 1 ➔ 2), a variação de energia interna do gás é igual a QQ e o trabalho é positivo (W > 0).


II. Na segunda etapa do ciclo (expansão adiabática 2 ➔ 3) não há troca de calor, embora o gás sofra um resfriamento, pois ΔU = - W.

III. Na compressão adiabática 4 ➔ 1, última etapa do ciclo, o trabalho realizado sobre o gás corresponde à variação de energia interna dessa etapa e há um aquecimento, ou seja, ΔU = + W.

IV. O trabalho útil realizado pela máquina térmica no ciclo de Carnot é igual à área A ou, de outro modo, dado por t = QQ - QF.

V. O rendimento da máquina térmica ideal pode atingir até 100 %, pois o calor QF pode ser nulo – oque não contraria a segunda lei da termodinâmica.


Estão CORRETAS apenas as alternativas:
a) I, II e IV.
b) I, II e III.
c) II, III e IV.
d) II, III e V.
e) III, IV e V.

Resposta

---

Letra C.

Eu tô com duvida no item 'I e III'. Por exemplo, no item 'III' não teria que ser -ΔU = + W, pois já que na adiabática não possui troca de calor?

[VctMR]

Up!
Na I o certo seria variação de energia igual a zero?
Na III compressão, não é redução do volume, dando um trabalho negativo?

[Planck]

Na I o certo seria variação de energia igual a zero?

Exatamente, em um processo isotérmico, a energia interna não varia.

Na III compressão, não é redução do volume, dando um trabalho negativo?

Sabemos que em uma transformação adiabática a variação da energia interna é dada por:

[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = - \text{P}_{\text{ex}} \cdot \Delta \text{V}[/tex3]

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[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = - \text{P}_{\text{ex}} \cdot \Delta \text{V}[/tex3]

Quando o gás sofre uma expansão:

[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = - \text{P}_{\text{ex}} \cdot \underbrace{(\text{V}_2 - \text{V}_1)}_{>0} \, \, \implies \Delta \text U =
- \text{W}[/tex3]

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[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = - \text{P}_{\text{ex}} \cdot \underbrace{(\text{V}_2 - \text{V}_1)}_{>0} \, \, \implies \Delta \text U =
- \text{W}[/tex3]

Quando o gás sofre uma compressão:

[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = - \text{P}_{\text{ex}} \cdot \underbrace{(\text{V}_2 - \text{V}_1)}_{<0} \, \, \implies \Delta \text U =
\text{W}[/tex3]

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[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = - \text{P}_{\text{ex}} \cdot \underbrace{(\text{V}_2 - \text{V}_1)}_{<0} \, \, \implies \Delta \text U =
\text{W}[/tex3]

Com isso, a afirmativa [tex3]\text{III}[/tex3]

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[tex3]\text{III}[/tex3]

está correta.

[VctMR]

Planck, porque essa Pressão externa é negativa na compressão e na expansão?
Outra dúvida é que seria, então, certo dizer que o trabalho realizado SOBRE gás é dado assim W = -P * variação do vol.? E o trabalho realizado PELO gás seria dado W = P.variação do vol.?

[Planck]

Planck, porque essa Pressão externa é negativa na compressão e na expansão?

Nos dois casos, a pressão é exercida sobre o gás. Mas, percebi que essa notação não é muito comum em nível médio. Achei conveniente para explicar a o impasse do sinal.

Outra dúvida é que seria, então, certo dizer que o trabalho realizado SOBRE gás é dado assim W = -P * variação do vol.? E o trabalho realizado PELO gás seria dado W = P.variação do vol.?

Um exemplo, um gás, submetido a pressão externa [tex3]3,2 \cdot 10^5 \text { [Pa]}[/tex3]

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[tex3]3,2 \cdot 10^5 \text { [Pa]}[/tex3]

, ocupando 8 litros, sofre uma contração adiabática para 4 litros:

[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = - \text{P}_{\text{ex}} \cdot \Delta \text{V} \, \, \implies \, \, \Delta \text{U} =- 3,2 \cdot 10^5 \cdot (4-8) \, \, \iff \, \, 12,8 \cdot 10^5 \text { [J] }[/tex3]

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[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = - \text{P}_{\text{ex}} \cdot \Delta \text{V} \, \, \implies \, \, \Delta \text{U} =- 3,2 \cdot 10^5 \cdot (4-8) \, \, \iff \, \, 12,8 \cdot 10^5 \text { [J] }[/tex3]

Note que o trabalho foi feito sobre o gás, logo, seria mais conveniente apontar que quando o trabalho é sobre o gás, temos que:

[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = \text{P}_{\text{ex}} \cdot| \Delta \text{V}|[/tex3]

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[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = \text{P}_{\text{ex}} \cdot| \Delta \text{V}|[/tex3]

Quando o trabalho é realizado pelo gás:

[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = -\text{P}_{\text{ex}} \cdot| \Delta \text{V}|[/tex3]

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[tex3]\Delta \text{U} = \text{W} = -\text{P}_{\text{ex}} \cdot| \Delta \text{V}|[/tex3]

Isso fica mais fácil de entender analisando o sistema como um todo. Ao expandir, vamos supor que o gás vai precisar "gastar" algo para expandir. Esse gasto é justamente o que foi "perdido" para o trabalho, por isso o sinal negativo, do ponto de vista físico.