Ensino Médio ⇒ Pontos de intersecção em uma função Tópico resolvido

[cicero444]

as funções reais de variável real consideradas são: f(x) = x + [tex3]\frac{1}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{x}[/tex3]

e g(x) = [tex3]\frac{x-3}{x-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-3}{x-2}[/tex3]

.
Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: Dom(f), Im(f), Dom(g) e Im(g) respectivamente.
R representa o conjunto dos números reais.
Se z é o resultado da soma das coordenadas cartesianas dos pontos de interseção dos gráficos de f e de g com os eixos coordenados, então z é igual a
A) 3.
B) 4,5.
C) 3,5.
D) 4.

alternativa correta e a B).

[jomatlove]

Resolução
A função f nao corta os eixos coordenados.Observe:
[tex3]\bullet f(x)=0\rightarrow x+\frac{1}{x}=0\rightarrow x^2=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet f(x)=0\rightarrow x+\frac{1}{x}=0\rightarrow x^2=-1[/tex3]

(não possue raízes reais)
[tex3]\bullet x=0\rightarrow f(0)=0+\frac{1}{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet x=0\rightarrow f(0)=0+\frac{1}{0}[/tex3]

(não está definido em R)

Função g:
[tex3]\bullet g(x)=0\rightarrow \frac{x-3}{x-2}=0\rightarrow x=3\rightarrow (3,0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet g(x)=0\rightarrow \frac{x-3}{x-2}=0\rightarrow x=3\rightarrow (3,0)[/tex3]

[tex3]\bullet x=0\rightarrow g(0)=\frac{0-3}{0-2}=\frac{-3}{-2}=1,5\rightarrow (0,1,5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet x=0\rightarrow g(0)=\frac{0-3}{0-2}=\frac{-3}{-2}=1,5\rightarrow (0,1,5)[/tex3]

Assim,z=3+0+0+1,5=4,5

[tex3]\therefore \boxed{z=4,5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{z=4,5}[/tex3]