Física I ⇒ UFRJ - Forças em trajetórias curvilíneas Tópico resolvido

[Liss15]

Alguém poderia me ajudar nessa questão?
Tentei achar gabarito dela por toda a internet, mas não achei.
Agradeço desde já!

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Uma esfera metálica de massa m suspensa por um fio ideal de comprimento a um suporte está oscilando num plano vertical, com atritos desprezíveis, entre as posições extremas A e B, localizadas a uma altura h=/2 acima do ponto mais baixo C de sua trajetória, como ilustra a figura a seguir. Considere a aceleração local da gravidade igual a g.

dn.jpg (7.85 KiB) Exibido 1889 vezes

a) Calcule o módulo da tração no fio nos instantes em que ela passa pelos pontos extremos A e B.
b) Calcule o módulo da velocidade da esfera no instante em que ela passa pelo ponto C, supondo que, neste ponto, a tração no fio seja igual ao dobro do peso da esfera

[LucasPinafi]

a) Equação do movimento na direção normal [tex3]T - mg \cos \theta = m a_{cp} = m\frac {v^2} R [/tex3]

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[tex3]T - mg \cos \theta = m a_{cp} = m\frac {v^2} R [/tex3]

No ponto A (ou B), v = 0 de modo que [tex3]T = mg \cos \theta = mg \frac{\ell/2}{\ell} = \frac 1 2 m g[/tex3]

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[tex3]T = mg \cos \theta = mg \frac{\ell/2}{\ell} = \frac 1 2 m g[/tex3]

b) [tex3]T - mg = mv^2/\ell \Longrightarrow 2mg - mg = mv^2/\ell \therefore g = v^2/\ell \therefore v = \sqrt{g\ell} [/tex3]

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[tex3]T - mg = mv^2/\ell \Longrightarrow 2mg - mg = mv^2/\ell \therefore g = v^2/\ell \therefore v = \sqrt{g\ell} [/tex3]

Outra maneira: conservação da energia
[tex3]mg \ell /2 = mv^2/2 \Longrightarrow v = \sqrt{g\ell} [/tex3]

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[tex3]mg \ell /2 = mv^2/2 \Longrightarrow v = \sqrt{g\ell} [/tex3]

[Liss15]

Oi, LucasPinafi..
Eu não entendi essa parte aqui: [tex3]mg \frac{\ell/2}{\ell} = \frac 1 2 m g[/tex3]

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[tex3]mg \frac{\ell/2}{\ell} = \frac 1 2 m g[/tex3]

Poderia explicar como que tu utilizastes essa altura ali?

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Edit: Entendi o que tu fizestes KKKK
Só analisar o triângulo formado ali e fazer as relações trigonométricas. Algo desse gênero, né?

dn.jpg (9.64 KiB) Exibido 1872 vezes

Cos [tex3]\theta = \frac{\frac{l}{2}}{l}[/tex3]

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[tex3]\theta = \frac{\frac{l}{2}}{l}[/tex3]

Cos [tex3]\theta = \frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\theta = \frac{1}{2}[/tex3]

Cos [tex3]60º = \frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]60º = \frac{1}{2}[/tex3]

[Liss15]

Bom, agora estou com dificuldade em entender o porquê ali no ponto C, fica assim: [tex3]T - mg = mv^2/\ell[/tex3]

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[tex3]T - mg = mv^2/\ell[/tex3]

Porque que fica [tex3]T- P [/tex3]

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[tex3]T- P [/tex3]

[Liss15]

Corrija se meu raciocínio estiver errado:
[tex3]Fcp=m.acp[/tex3]

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[tex3]Fcp=m.acp[/tex3]

[tex3]T-P=m.acp[/tex3]

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[tex3]T-P=m.acp[/tex3]

É T - P, pois a tração que permite o movimento?
Eu estava pensando que tinha de decompor, mas tanto T como P estão nos eixos y e x, né?
Como que funciona a dinâmica aí no ponto C?
Estou perdidinha

[PedroCosta]

Lembre que a resultante centrípeta aponta para o centro. Com base nisso, você tem que considerar que T > P.

[Liss15]

PedroCosta, ahhhhhhh!
Exato! Eu já tinha me esquecido disso
Muito obrigada, Pedro!!!
E muito obrigada, LucasPinafi pela resolução!