Física I ⇒ (Mackenzie) Cinemática- Relógio Tópico resolvido

[Liliana]

Ao observamos um relógio convencional, vemos que, pouco tempo depois das 6,50 h, o ponteiro dos minutos se encontra exatamente sobre o das horas.O intervalo de tempo minimo, necessário para que ocorra novo encontro é
a) 1,00 h
b) 1,05 h
c) 1,055 h
d) 12 h/11
e) 24 h/21

Alguém, por gentileza, pode me explicar essa questão passo a passo?

[rippertoru]

O ponteiro dos minutos se move com uma velocidade angular de [tex3]\omega_m=2π\ rad/h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega_m=2π\ rad/h[/tex3]

, pois ele demora 1 hora para completar uma volta.

O ponteiro das horas se move com velocidade angular de [tex3]\omega_h=π/6 \ rad/h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega_h=π/6 \ rad/h[/tex3]

, pois demora ele demora 12 horas para completar uma volta.

Considerando o ponteiro das horas parado em relação ao dos minutos:

[tex3]\omega_{relat} = 2π-\frac{π}{6} = 11\frac{π}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega_{relat} = 2π-\frac{π}{6} = 11\frac{π}{6}[/tex3]

Essa é a velocidade como se o único ponteiro que se move-se fosse o dos minutos

Aplicando na função horária da posição para o movimento circular:

[tex3]\phi=\omega_{relat}\times t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\phi=\omega_{relat}\times t[/tex3]

Como ele quer que os ponteiros se encontrem novamente e um deles esta parado, o dos minutos precisa completar uma volta, ou seja, 2π

[tex3]2π= \frac{11π}{6}\times t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2π= \frac{11π}{6}\times t[/tex3]

[tex3]t=\frac{12}{11} \ h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=\frac{12}{11} \ h[/tex3]