Pré-Vestibular(FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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bruninha
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(FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lida por bruninha »

  • AA5.png
    AA5.png (7.35 KiB) Exibido 11618 vezes
Na figura os ângulos assinalados são retos. Temos necessariamente:

a) [tex3]\frac{x}{y}\, =\,\frac{p}{m}[/tex3]
b) [tex3]\frac{x}{y}\, =\,\frac{m}{p}[/tex3]
c) [tex3]xy\,=\,pm[/tex3]
d) [tex3]x^2\,+\,y^2\,=\,p^2\,+\,m^2[/tex3]
e) [tex3]\frac{1}{x}\,+\,\frac{1}{y}\, =\,\frac{1}{m}\,+\,\frac{1}{p}[/tex3]

Última edição: bruninha (Qui 05 Abr, 2007 20:16). Total de 3 vezes.



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Thales Gheós
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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lida por Thales Gheós »

  • AA6.png
    AA6.png (9.67 KiB) Exibido 11588 vezes
Veja que o ângulo [tex3]\phi=A+D[/tex3] e como [tex3]C=A \Rightarrow \beta=D[/tex3] e assim [tex3]\alpha=E[/tex3]

Os triângulos são semelhantes e [tex3]\frac{m}{x}=\frac{p}{y}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{m}{p}[/tex3]

Última edição: Thales Gheós (Sex 06 Abr, 2007 00:01). Total de 4 vezes.


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bruninha
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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lida por bruninha »

Eu ainda não conseguir entender essa questão.



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Thales Gheós
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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lida por Thales Gheós »

Ok bruninha,

Vamos esquecer o ângulo [tex3]\phi.[/tex3]
  • AA6.png
    AA6.png (9.67 KiB) Exibido 11584 vezes
Veja que [tex3]\alpha=90+\beta[/tex3] [tex3]\alpha ,[/tex3] [tex3]\alpha=90+D[/tex3] de onde se conclui que [tex3]D=\beta[/tex3] portanto [tex3]\alpha=E[/tex3] e os triângulos são semelhantes. Daí vale a relação:
  • [tex3]\frac{m}{x}=\frac{p}{y} \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{m}{p}[/tex3]
Última edição: Thales Gheós (Seg 09 Abr, 2007 17:06). Total de 3 vezes.


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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lida por nil99 »

Se quiser pode usar o teorema que diz que a soma das bissetrizes de dois ângulos suplementares é sempre [tex3]90^\circ[/tex3] imagine o ângulo [tex3]C[/tex3] como sendo essa soma dai você poderá tirar sua própias conclusões.
Última edição: nil99 (Qui 12 Abr, 2007 23:36). Total de 3 vezes.



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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulo

Mensagem não lida por eiji »

Estou com uma dúvida também.
Se pode fazer desse jeito, eu pego o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] e pego o ângulo externo dele que seria [tex3]\varphi[/tex3] , e como o ângulo externo é a soma dos outros dois ângulo internos que é A e D; dessa forma podemos afirmar mais facilmente que o ângulo [tex3]\varphi[/tex3] é igual A + D, por ser 90º já estar mostrando. Posso ou não posso afirmar dessa forma (pelo ângulo externo) ou está errado ???
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jacobi
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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulo

Mensagem não lida por jacobi »

Olá, como a soma dos dois ângulos agudos de um triângulo é 90 graus e como os 3 ângulos, no meio dos triângulos, somam 180 graus, então, o terceiro ângulo é o ângulo verde.
Daí, os triãngulos são semelhantes.




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