Pré-Vestibular ⇒ (Mack-SP) Matriz Inversa Tópico resolvido

[sonataluna]

M é uma matriz quadrada de quinta ordem com determinante igual a 8. Se [tex3]M^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M^{-1}[/tex3]

é a matriz inversa de M, então o determinante de [tex3]2M^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2M^{-1}[/tex3]

vale:

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 16

[jomatlove]

Resolução:
Devemos recordar que:[tex3]\det(A)^{-1}=\frac{1}{\det(A)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det(A)^{-1}=\frac{1}{\det(A)}[/tex3]

(consequencia do teorema de Binet) e se é dada uma matriz A de ordem n,então:[tex3]\det(kA)=k^{n}\det(A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det(kA)=k^{n}\det(A)[/tex3]

Sendo assim,temos:
[tex3]\det2M^{-1}=2^{5}\det M^{-1}=2^{5}\frac{1}{\det M}=\frac{2^{5}}{8}=\frac{32}{8}=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det2M^{-1}=2^{5}\det M^{-1}=2^{5}\frac{1}{\det M}=\frac{2^{5}}{8}=\frac{32}{8}=4[/tex3]

[sonataluna]

Muito obrigada mesmo!!! Mas de onde surgiu esse 2⁵? O 5 seria da ordem da matriz e o 2 do determinante 2M^-1? Poderia explicar?

[sonataluna]

[tex3]\det2M^{-1}=2^{5}\det M^{-1}=2^{5}\frac{1}{\det M}=\frac{2^{5}}{8}=\frac{32}{8}=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det2M^{-1}=2^{5}\det M^{-1}=2^{5}\frac{1}{\det M}=\frac{2^{5}}{8}=\frac{32}{8}=4[/tex3]

De onde surgiu o [tex3]2^{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{5}[/tex3]

? O 2 seria do 2 [tex3]M^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M^{-1}[/tex3]

e o 5 da ordem da matriz? E qual o motivo dessa potência ir multiplicando com a fração da fórmula?