IME / ITA ⇒ (IME - 1965) Números Complexos Tópico resolvido

[Gu178]

Escreva sob a forma cartesiana o resultado da expressão:

[tex3]\frac{6e^{i\frac{\pi }{3}}}{\sqrt{3}-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6e^{i\frac{\pi }{3}}}{\sqrt{3}-1}[/tex3]

OBS: i=[tex3]\sqrt{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{-1}[/tex3]

; e é a base dos logaritmos naturais.

Resposta

---

[tex3]\sqrt{3}+i;-\sqrt{3}-i;-1+\sqrt{3}i;1-\sqrt{3}i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}+i;-\sqrt{3}-i;-1+\sqrt{3}i;1-\sqrt{3}i[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

Veja, vou postar a minha solução, mas não bate com seu gabarito:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{6 \cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{3}} }{\sqrt3-1}=[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{6 \cdot \left(\cos \frac{\pi }{3}+i\cdot \sin \frac{\pi}{3}\right)}{\sqrt3-1}=[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{6 \cdot \left(\frac{1}{2}+i \cdot \frac{\sqrt3}{2}\right)}{\sqrt3-1}=\frac{6}{\sqrt3-1}\cdot \left(\frac{1}{2}+i \cdot \frac{\sqrt3}{2}\right)=[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{3}{\sqrt3-1}\cdot \left(1+i\sqrt3 \right)=\frac{3\cdot \left(\sqrt3+1\right)}{2}\cdot \left(1+i\sqrt3 \right)=\frac{\left(3\sqrt3+3\left)}{2}\cdot \left(1+i\sqrt3\right)=[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{3\sqrt3+3}{2}+i \cdot \frac{9+3\sqrt3}{2}=\frac{3}{2}\cdot \left[\sqrt3+1+i\cdot \left(3+\sqrt3\right)\right][/tex3]

Espero ter ajudado!