Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Geometria Plana - Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

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PauloDeCarli
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Abr 2015 20 13:50

(MACK) Geometria Plana - Semelhança de Triângulos

Mensagem não lidapor PauloDeCarli » 20 Abr 2015, 13:50

Mensagem não lida por PauloDeCarli »

O triângulo ABC da figura é eqüilátero. AM = MB = 10 e CD = 12. Calcular o valor de FC.
2.JPG
2.JPG (4.08 KiB) Exibido 18137 vezes
Resposta
[tex3]\frac{60}{11}[/tex3]
Editado pela última vez por PauloDeCarli em 20 Abr 2015, 13:50, em um total de 2 vezes.
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gabrielifce
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Re: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lidapor gabrielifce » 20 Abr 2015, 16:18

Mensagem não lida por gabrielifce »

Aplica o teorema de Menelaus...[tex3]\frac{BD}{CD}[/tex3] .[tex3]\frac{FC}{FA}[/tex3] .[tex3]\frac{MA}{MB}[/tex3] =1
Editado pela última vez por gabrielifce em 20 Abr 2015, 16:18, em um total de 1 vez.
Incrível.
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PauloDeCarli
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Abr 2015 20 19:15

Re: (MACK) Geometria Plana - Semelhança de Triângulos

Mensagem não lidapor PauloDeCarli » 20 Abr 2015, 19:15

Mensagem não lida por PauloDeCarli »

Obrigado, não conheço esse teorema.
Editado pela última vez por ALDRIN em 23 Abr 2015, 12:53, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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Marcos
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Mai 2015 01 21:57

Re: (MACK) Geometria Plana - Semelhança de Triângulos

Mensagem não lidapor Marcos » 01 Mai 2015, 21:57

Mensagem não lida por Marcos »

PauloDeCarli escreveu:Obrigado, não conheço esse teorema.
Olá PauloDeCarli e gabrielifce.Observe uma 2ª solução por Semelhança de Triângulos:
MACK.gif
MACK.gif (4.29 KiB) Exibido 18104 vezes
\Rightarrow \overline{CE} \parallel \overline{AB}
\Rightarrow \triangle_{BMD} \sim \triangle_{CED}
\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{CD}
\frac{10}{CE}=\frac{32}{12} \rightarrow \boxed{CE=\frac{15}{4}}

\Rightarrow \triangle_{AMF} \sim \triangle_{CEF}
\frac{AF}{FC}=\frac{AM}{CE}
\frac{20-FC}{FC}=\frac{10}{\frac{15}{4}} \Longrightarrow \boxed{\boxed{FC=\frac{60}{11}}}

Resposta: \frac{60}{11}
Editado pela última vez por Marcos em 01 Mai 2015, 21:57, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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