Ensino Médio ⇒ Média Aritmética e Média Geométrica - Parte2

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giovane
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Abr 2015 23 18:39

Média Aritmética e Média Geométrica - Parte2

Mensagem não lidapor giovane » 23 Abr 2015, 18:39

Mensagem não lida por giovane »

Multiplicando-se por [tex3]\sqrt{2}[/tex3] a média geométrica de dois números inteiros positivos x e y, obtemos a média aritmética deles. Ache a razão [tex3]\frac{x}{y}[/tex3] .

Gab: 3 [tex3]\pm[/tex3] 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Editado pela última vez por giovane em 23 Abr 2015, 18:39, em um total de 1 vez.
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LucasPinafi
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Re: Média Aritmética e Média Geométrica - Parte2

Mensagem não lidapor LucasPinafi » 23 Abr 2015, 23:08

Mensagem não lida por LucasPinafi »

y=\sqrt{xy} \Rightarrow \sqrt{2} y =\sqrt{2xy}=\frac{x+y}{2}
\sqrt{2xy}=\frac{x+y}{2} \Rightarrow 2xy= \frac{x^2+2xy+y^2}{4}
6xy=x^2+y^2 \Rightarrow 6 \frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}+1 \Rightarrow u^2-6u+1=0, onde u=\frac{x}{y}.
Resolvendo,
u^2-6u+1=0 \Rightarrow u=\frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2}=3 \pm 2\sqrt{2}
Disso, sai que \frac{x}{y}=3 \pm 2 \sqrt{2}
Editado pela última vez por LucasPinafi em 23 Abr 2015, 23:08, em um total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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