Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Vscarv** » 23 Fev 2015, 10:43 · Mensagem não lida por **Vscarv** » 23 Fev 2015, 10:43

Os lados de um paralelogramo medem 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm e 10 cm e formam um ângulo de 45º. Determine a diagonal maior do paralelogramo.

Resposta

Resposta: 5 [tex3]\sqrt{10}[/tex3] cm

Tentei fazer:

a^2=50+100-2.5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .10.cos 45º

a^2=150-20.5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

a^2=150-[tex3]\frac{100.2}{2}[/tex3] =50
a=[tex3]\sqrt{50}[/tex3]

Onde errei?

Mensagem não lidapor **lmarcondes** » 23 Fev 2015, 11:08 · Mensagem não lida por **lmarcondes** » 23 Fev 2015, 11:08

Tem que ser por lei dos cossenos? Eu fiz por seno mesmo
Olha só:

: paralelogramo 12.png (6.04 KiB) Exibido 749 vezes

X = H
sen 45 = [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{H}{5\sqrt{2}}[/tex3]

H=X=5

Daí basta jogar em pitagoras:
[tex3]d^{2} = 5^{2} + 15^{2}[/tex3]
d=[tex3]\sqrt{250} = 5\sqrt{10}[/tex3]

OBS: na imagem 5 V2 = 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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