Ensino Médio

(Fuvest) Seja P(x) um polinômio divisível por x-3. Dividindo P(x) por x-1 obtemos o quociente Q(x) e o resto R=10. O resto da divisão de Q9x) por x-3 é?

Não consegui resolver a questão acima, e não entendi se o termo "divisível" é a mesma coisa que dizer que a divisão tem resto igual a zero. É possível esclarecer?

"Não consegui resolver a questão acima, e não entendi se o termo "divisível" é a mesma coisa que dizer que a divisão tem resto igual a zero. É possível esclarecer?"

Sim é exatamente isso.

$P(x) = (x-3)W(x) + 0 = (x-3)W(x)$
$P(3) = 0 \cdot W(3) = 0$

Como foi dito:

$P(x) = (x-1)Q(x) + 10$
O resto da divisão de $Q(x)$ por 3 não é nada mais nada menos que $Q(3)$ . Pois:

$Q(x) = (x-3)Z(x) + R(x) \rightarrow Q(3) = R(3)$ como o resto tem grau menor que o dividendo, $R(3)$ é um número real e não outro polinômio.
Repare que
$P(3) = (3-1)Q(3) + 10 \rightarrow 0 = 2Q(3) + 10 \rightarrow Q(3) = -5$

logo o resto é -5.

Muito obrigado pela resposta sousóeu, mas não entendi como você achou o -5. Porque Q(3) é -5?

bairrosfelipe escreveu:Muito obrigado pela resposta sousóeu, mas não entendi como você achou o -5. Porque Q(3) é -5?

Joguei o número na 3 na expressão de $P(x)$ e usei o fato de que $P(x) = (x-1)Q(x) + 10$ pra todo x real

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