Cinco bolas de cores diferentes devem ser postas em três caixas de tamanhos distintos. Em cada caixa, cabem no máximo cinco bolas. De quantas maneiras as bolas podem ser distribuídas de modo que não haja caixa vazia?
(A) 50.
(B) 100.
(C) 150.
(D) 200.
(E) 250.
Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória
- PedroCunha
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Mai 2014
20
10:24
Re: Análise Combinatória
Olá, Mariana.
Como não pode existir caixas vazias, cada caixa pode ter, no máximo, 3 bolas.
Sejas as bolas e as caixas . Temos:
Caixa 1 com três bolas: (bolas distintas) ;
Caixa 2 com uma bola: (5 bolas - 3 bolas da caixa 1) ;
Caixa 3 com uma bola: ;
Total: .
Caixa 1 com uma bola: ;
Caixa 2 com três bolas: ;
Caixa 3 com uma bola: ;
Total: .
Caixa 1 com uma bola: ;
Caixa 2 com uma bola: ;
Caixa 3 com três bola: ;
Total: .
Caixa 1 com duas bolas: (bolas distintas) ;
Caixa 2 com duas bolas: ;
Caixa 3 com uma bola: ;
Total: .
Caixa 1 com duas bolas: (bolas distintas) ;
Caixa 2 com uma bolas: ;
Caixa 3 com duas bola: ;
Total: .
Caixa 1 com uma bola: (bolas distintas) ;
Caixa 2 com duas bolas: ;
Caixa 3 com duas bola: ;
Total: .
Somando, 150 maneiras.
Você tem o gabarito? Não confio muito em mim quando se trata de probabilidade.
Abraços,
Pedro
Como não pode existir caixas vazias, cada caixa pode ter, no máximo, 3 bolas.
Sejas as bolas e as caixas . Temos:
Caixa 1 com três bolas: (bolas distintas) ;
Caixa 2 com uma bola: (5 bolas - 3 bolas da caixa 1) ;
Caixa 3 com uma bola: ;
Total: .
Caixa 1 com uma bola: ;
Caixa 2 com três bolas: ;
Caixa 3 com uma bola: ;
Total: .
Caixa 1 com uma bola: ;
Caixa 2 com uma bola: ;
Caixa 3 com três bola: ;
Total: .
Caixa 1 com duas bolas: (bolas distintas) ;
Caixa 2 com duas bolas: ;
Caixa 3 com uma bola: ;
Total: .
Caixa 1 com duas bolas: (bolas distintas) ;
Caixa 2 com uma bolas: ;
Caixa 3 com duas bola: ;
Total: .
Caixa 1 com uma bola: (bolas distintas) ;
Caixa 2 com duas bolas: ;
Caixa 3 com duas bola: ;
Total: .
Somando, 150 maneiras.
Você tem o gabarito? Não confio muito em mim quando se trata de probabilidade.
Abraços,
Pedro
Editado pela última vez por PedroCunha em 20 Mai 2014, 10:24, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
- MJ14
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Mai 2014
20
20:30
Re: Análise Combinatória
Olá Pedro,
Infelizmente não tenho o gabarito, mas acredito que sua solução esteja certa. Eu pensei da mesma forma porém não consegui desenvolver uma solução.
Obrigada mais uma vez.
Infelizmente não tenho o gabarito, mas acredito que sua solução esteja certa. Eu pensei da mesma forma porém não consegui desenvolver uma solução.
Obrigada mais uma vez.
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