Física I ⇒ Mola e peso em uma gangorra

[SouzaRafa97]

Uma gangorra de 2.5m de comprimento está presa a uma altura de 1.25m por uma haste que passa pelo centro.

Quando na posição horizontal, prendemos um lado da gangorra a uma mola de constante k=1250N/m ligada ao chão.
Do outro lado penduramos um peso de massa m.

Supondo que gangorra possa girar sem atrito e que o equilíbrio é atingido quando o peso abaixa sua extremidade da gangorra por [tex3]17.5^o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]17.5^o[/tex3]

, determine a massa do objeto.

Estou com dúvida nessa questão

[NiltonGMJr]

Interpetrei da seguinte maneira o problema:

De acordo com a imagem:

nilton.jpg (16.31 KiB) Exibido 1026 vezes

Nota-se que há duas forças agindo sobre a gangorra: a força peso [tex3]P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P[/tex3]

devido a massa do objeto e a força de restituição [tex3]F[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F[/tex3]

da mola com constante elástica [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

.
Quando o objeto abaixa a sua extremidade da gangorra (girando-a em torno do ponto [tex3]O[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]O[/tex3]

) em [tex3]17,5^o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]17,5^o[/tex3]

, o centro da gangorra permanece na mesma altura, já que está fixado pela haste, e a mola sofre uma deformação [tex3]\Delta h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta h[/tex3]

, já que a gangorra é assumida como sendo um corpo rígido. Como o sistema está em equilibrio nessa posição, assume-se que a gangorra não gire em torno de O e, portanto, os momentos de ambas as forças do sistema devem se anular. Como o ponto O é o ponto central da gangorra, os braços de cada uma das forças tem o mesmo comprimento, dado pela distância horizontal entre o ponto O e o ponto de aplicação da força, isto é, [tex3]\frac{L}{2} cos\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{L}{2} cos\theta[/tex3]

, de onde se tem que:

[tex3]P\frac{L}{2}cos\theta-F\frac{L}{2}cos\theta=0 \implies P - F=0 \implies P = F[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P\frac{L}{2}cos\theta-F\frac{L}{2}cos\theta=0 \implies P - F=0 \implies P = F[/tex3]

Entretanto, o peso é dado por:

[tex3]P = mg[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P = mg[/tex3]

E a força de restituição da mola é dada por:

[tex3]F = k \Delta h=kLsin\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F = k \Delta h=kLsin\theta[/tex3]

Segue disso:

[tex3]mg=kLsin\theta \implies m=\frac{kLsin\theta}{g}=\frac{1250*2,5*sin(17,5^o)}{9,81} \approx95,79 kg[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mg=kLsin\theta \implies m=\frac{kLsin\theta}{g}=\frac{1250*2,5*sin(17,5^o)}{9,81} \approx95,79 kg[/tex3]

[SouzaRafa97]

Obrigada pela resposta.

Eu poderia considerar o [tex3]\Delta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta[/tex3]

h como sendo apenas o deslocamento em relação ao eixo X?

Aí eu usaria L/2
m.g = k(L/2)sen [tex3]\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta[/tex3]

m * 9,81 = 1250*1,25*sen17,5
m = 47 kg

[Caique]

A questão não deu o comprimento natural da mola, mas assumindo que seja quando a gangorra está na horizontal, então sim, você deve considerar Delta H como sendo L/2 * sen