Resposta
(c/2, 1)
Ensino Superior ⇒ Derivadas Parciais Máximos e Mínimos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
wandsspider
- Mensagens: 5
- Registrado em: 31 Out 2019, 17:18
- Última visita: 05-04-21
- Agradeceu: 1 vez
Abr 2021
01
21:13
Derivadas Parciais Máximos e Mínimos
Suponha que t horas após a injeção de x mg de adrenalina a resposta seja R unidades, e [tex3]R= {te^{-t}}{(c - x)x}[/tex3]
, onde c é uma constate. Que valores de x e t irão causar a resposta máxima?
(c/2, 1)
(c/2, 1)
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Abr 2021
01
22:24
Re: Derivadas Parciais Máximos e Mínimos
Observe
Uma solução:
Derivando parcialmente em relação a variável x, temos
[tex3]\frac{\partial R}{\partial x} = [te^{-t}.(xc-x^2)]' = te^{-t}.(c-2x)[/tex3]
Obs.1 Ao derivar parcialmente uma função de duas variáveis ( x , t ) em relação a x, nesse caso você deve considerar o t como sendo uma constante.
Por outro lado, derivando parcialmente em relação a variável t e aplicando a regra do produto para derivadas, vem;
[tex3]\frac{\partial R}{\partial t} = [te^{-t}.(xc-x^2)]' = [t'.e^{-t} + t.(e^{-t})'].(cx-x^2)[/tex3]
Obs.2 Ao derivar parcialmente uma função de duas variáveis ( x , t ) em relação a t, nesse caso você deve considerar o x como sendo uma constante.
[tex3]\frac{\partial R}{\partial t} = [e^{-t} + t.(-t)'.e^{-t}].(cx-x^2)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial R}{\partial t} = [e^{-t} - t.e^{-t}].(cx-x^2)[/tex3]
Agora faça [tex3]\frac{\partial R }{\partial x} = 0[/tex3] e [tex3]\frac{\partial R }{\partial t} = 0[/tex3] ( encontrar o ponto crítico ), temos que
[tex3]\frac{\partial R}{\partial x} = 0[/tex3]
[tex3]te^{-t}.(c-2x) = 0[/tex3]
Logo,
x = [tex3]\frac{c}{2}[/tex3]
e
[tex3]\frac{\partial R}{\partial t} = 0[/tex3]
[tex3][e^{-t} - t.e^{-t}].(cx-x^2) = 0[/tex3]
Resolvendo a equação acima, obtemos
t = 1.
Portanto , os valores de x e t que irão causar a resposta máxima são: ( [tex3]\frac{c}{2} , 1[/tex3] ).
Excelente estudo!
Uma solução:
Derivando parcialmente em relação a variável x, temos
[tex3]\frac{\partial R}{\partial x} = [te^{-t}.(xc-x^2)]' = te^{-t}.(c-2x)[/tex3]
Obs.1 Ao derivar parcialmente uma função de duas variáveis ( x , t ) em relação a x, nesse caso você deve considerar o t como sendo uma constante.
Por outro lado, derivando parcialmente em relação a variável t e aplicando a regra do produto para derivadas, vem;
[tex3]\frac{\partial R}{\partial t} = [te^{-t}.(xc-x^2)]' = [t'.e^{-t} + t.(e^{-t})'].(cx-x^2)[/tex3]
Obs.2 Ao derivar parcialmente uma função de duas variáveis ( x , t ) em relação a t, nesse caso você deve considerar o x como sendo uma constante.
[tex3]\frac{\partial R}{\partial t} = [e^{-t} + t.(-t)'.e^{-t}].(cx-x^2)[/tex3]
[tex3]\frac{\partial R}{\partial t} = [e^{-t} - t.e^{-t}].(cx-x^2)[/tex3]
Agora faça [tex3]\frac{\partial R }{\partial x} = 0[/tex3] e [tex3]\frac{\partial R }{\partial t} = 0[/tex3] ( encontrar o ponto crítico ), temos que
[tex3]\frac{\partial R}{\partial x} = 0[/tex3]
[tex3]te^{-t}.(c-2x) = 0[/tex3]
Logo,
x = [tex3]\frac{c}{2}[/tex3]
e
[tex3]\frac{\partial R}{\partial t} = 0[/tex3]
[tex3][e^{-t} - t.e^{-t}].(cx-x^2) = 0[/tex3]
Resolvendo a equação acima, obtemos
t = 1.
Portanto , os valores de x e t que irão causar a resposta máxima são: ( [tex3]\frac{c}{2} , 1[/tex3] ).
Excelente estudo!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 2561 Exibições
-
Última msg por mateusITA
-
- 1 Respostas
- 1584 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 0 Respostas
- 622 Exibições
-
Última msg por flaviaosorio
-
- 3 Respostas
- 1848 Exibições
-
Última msg por candre
-
- 0 Respostas
- 492 Exibições
-
Última msg por MariaT
