Ensino Superior ⇒ Série numérica Tópico resolvido

[Rafaelje]

Resolva a serie e a classifique-a como divergente,absolutamente convergente ou condicionalmente convergente
[tex3]\sum_{1}^\infty[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{1}^\infty[/tex3]

[tex3](-1)^{n+1}[/tex3]

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[tex3](-1)^{n+1}[/tex3]

[tex3]\frac{2n}{3n+1}[/tex3]

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[tex3]\frac{2n}{3n+1}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

A série [tex3]\sum_{n=1}^{∞}(-1)^{n+1}
\frac{2n}{3n+1}[/tex3]

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[tex3]\sum_{n=1}^{∞}(-1)^{n+1}
\frac{2n}{3n+1}[/tex3]

é alternada , mas

[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3]

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[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3]

bn =

[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3]

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[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3]

2n/( 3n + 1 ) =

[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} \frac{2}{ 3 + \frac{1}{n}}[/tex3]

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[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} \frac{2}{ 3 + \frac{1}{n}}[/tex3]

= 2/3

assim, a condição ii do Teste da Série Alternada(
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} b_n [/tex3]

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[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} b_n [/tex3]

= 0 ) não é satisfeita. Em vez disto, olhamos para o limite do n-ésimo termo da série:

[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3]

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[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3]

an =

[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty}(-1)^{n+1} \frac{2n}{3n+1}[/tex3]

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[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty}(-1)^{n+1} \frac{2n}{3n+1}[/tex3]

.

Esse limite não existe, portanto a série diverge pelo Teste da Divergência.

Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas ( perguntas referente ao Ensino Superior )


Excelente estudo!