Ensino Superior ⇒ Comprimento de arco de uma curva dada

[lidianes145]

Questão do livro "Cálculo, volume I, James Stewart (5ª edição), página 548".
3-4. 7) y= x^5\6 + 1/10x^3, 1\leq x \leq 2.

Observação: Não estou conseguindo compreender o resultado que o livro fornece.
Resposta:
1261/240
Desde já agradeço aos futuros esclarecimentos.

Atenciosamente, Lidiane.

[Auto Excluído (ID:12031)]

Código: Selecionar tudo

[tex3]dL = \sqrt{1 + y'^2}dx[/tex3]

a derivada de y é:

Código: Selecionar tudo

[tex3]y' = \frac{5x^4}{6} + \frac{3x^2}{10}[/tex3]

o comprimento de arco será dado pela integral:

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[tex3]L(2,1) = \int\limits_{2}^{1}\sqrt{1+y'^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]L(2,1) = \int\limits_{2}^{1}\sqrt{1+(\frac{5x^4}{6} + \frac{3x^2}{10})^2}dx[/tex3]

essa integral infelizmente não pode ser expressa como uma função elementar, porém seu valor aproximado vale 6
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 9%5E2%29dx

a resposta final do livro está errada:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=24 ... 9%5E2%29dx

[lidianes145]

Olá, o enunciado é \frac{x^5}{6}.

[lidianes145]

Obrigada