Ensino Superior(Mobex/UFPA - 2010) Limites e Continuidade Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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NelsonNNY
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(Mobex/UFPA - 2010) Limites e Continuidade

Mensagem não lida por NelsonNNY »

Como soluciona esse problema? Alguém me ajuda, por favor?
Um triângulo isósceles possui dois lados congruentes (de medidas iguais). Nesse triângulo, se os dois lados congruentes têm medida r e formam entre si um ângulo [tex3]\theta =\frac{2\pi }{n}[/tex3] , [tex3]n\in \{3, 4, 5,...\}[/tex3] , então sua base, sua altura e sua área são dadas respectivamente por: [tex3]Bn=2rsen(\frac{\pi }{n}), Hn=rcos(\frac{\pi }{n}) e An=\frac{r^{2}}{2}sen\left(\frac{2\pi }{n}\right)[/tex3] . É correto afirmar que os valores de L=\lim_{n\to+\infty }(n.Bn) e M=\lim_{n\to+\infty }(n.An) são

(A) [tex3]L=+\infty[/tex3] , [tex3]M=+\infty[/tex3] .
(B) [tex3]L=0[/tex3] , [tex3]M=0[/tex3] .
(C) [tex3]L=2\pi r[/tex3] , [tex3]M=\pi r^{2}[/tex3] .
(D) [tex3]L=2\pi r^{2}[/tex3] , [tex3]M=2\pi r[/tex3] .
(E) [tex3]L=2r[/tex3] , [tex3]M=\frac{r^{2}}{2}[/tex3] .
Resposta

Resposta: (C) [tex3]L=2\pi r[/tex3] , [tex3]M=2\pi r.[/tex3]

Última edição: NelsonNNY (Ter 11 Nov, 2014 21:44). Total de 1 vez.



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Vinisth
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Re: (Mobex/UFPA - 2010) Limites e Continuidade

Mensagem não lida por Vinisth »

Olá Nelson,

A questão do problema é em resolver estes dois limites :

L=\lim_{n\to+\infty }(n.Bn)=\lim_{n\to+\infty }\left[n\cdot 2rsen(\frac{\pi }{n})\right]
M=\lim_{n\to+\infty }(n.An)=\lim_{n\to+\infty }\left[n\cdot \frac{r^{2}}{2}sen\left(\frac{2\pi }{n}\right)\right]

Lembre-se que \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}=1
Substitua u=\frac{\pi}{n}
L=\lim_{n\to+\infty }\left[\frac{\pi}{u}\cdot 2rsen(u)\right]=2\pi r

Analogamente segue que M = \pi r^2

Letra C

Abraço.

Última edição: Vinisth (Qua 12 Nov, 2014 12:45). Total de 1 vez.



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NelsonNNY
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Nov 2014 14 22:35

Re: (Mobex/UFPA - 2010) Limites e Continuidade

Mensagem não lida por NelsonNNY »

era só usar a substituição u=\frac{\pi}{n} e resolver o limite... kkkkkkk muito obrigado, Vinisth!

Última edição: NelsonNNY (Sex 14 Nov, 2014 22:35). Total de 1 vez.



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