Ensino Superior

Um comerciante comprou uma peça de tecido de 450m, ao custo de R$8,40 o metro. Vendeu 340m com 30% de lucro. Depois, vendeu o restante com certo prejuízo. Sabendo-se que a venda de todo o tecido, nas condições acima, deixou R$773,20 de lucro líquido, calcule o preço pelo qual foi vendido, em cada caso, o metro do tecido.

Temos que:
Preço por metro de tecido = $R\$ \ 8,40$
Total de tecido comprado = $450 \ m$

Portanto, o custo total de aquisição do tecido foi de $450 \times 8,40=R \$ \ 3.780,00$ .

No primeiro caso, houve a venda de $340 \ m$ com $30\%$ de lucro. O custo de $340 \ m$ de tecido será de $340 \times 8,40=R\$ \ 2.856,00$ . Com essas informações podemos escrever o seguinte:
$L=V-C$
$0,30 \times 2.856=V-2.856$
$V=R\$\ 3.721,80$

Como o problema pede o preço de venda de cada metro: $\frac{3.721,80}{340}=\ R\$\ 10,92$

Restaram $450-340=110 \ m$ de tecido que foi vendido com certo prejuízo.

Ora, sabemos que o lucro total é de $R\$\ 773,20$ e que esse valor é igual à diferença entre o valor total de venda e o custo total:
[tex2L_T=V_T-C_T[/tex2]
$773,20=V_T-3.780$
$V_T=R\$ \ 4.553,20$

Para a venda $V_P$ com prejuízo, nos resta uma valor de venda de $4.553,20-3.721,80=R\$ \ 831,40$
Portanto, o preço de venda em cada metro nesse caso será de $\frac{831,40}{110}=R\$ \ 7,56$

Espero ter ajudado!

Mensagem não lidapor **ttbr96** » Qua 23 Jul, 2014 09:58 · Mensagem não lida por **ttbr96** » Qua 23 Jul, 2014 09:58

Olá, VALDECIRTOZZI,

o valor da venda do primeiro caso (com lucro de 30%) deveria ser 3.712,80.
calculando pela fórmula dada dá 3.712,80 também. Presumo que houve erro de transcrição, invertendo 12 por 21.

Consequentemente...

outra maneira de resolução (sintética):

receita total (rt1)(com 30% de lucro): $340 \cdot (8,40 \cdot 1,3) = 3.712,80$
receita total (rt2) (restante): 110x
custo total (ct): $450 \cdot 8,40 = 3.780$
lucro líquido (ll): 773,20

então:
ll = rt1 + rt2 - ct
773,20 = 3.712,80 + 110x - 3.780
110x = 840,40
x = 7,64

portanto:
preço unitário (com lucro de 30%): $8,40 \cdot 1,3 = 10,92$
preço unitário (restante): 7,64

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