Ensino SuperiorDistribuição de Probabilidade Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Borracha22
Pleno
Mensagens: 71
Registrado em: Qui 18 Abr, 2013 14:49
Última visita: 12-04-16
Mai 2014 12 04:04

Distribuição de Probabilidade

Mensagem não lida por Borracha22 »

6) Considere uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 5 bolas pretas. Retire 3 bolas sem reposição e defina a V.A. X: nº de bolas pretas. Obtenha a distribuição de probabilidade de X, X² e 3X. Calcule a esperança de cada uma delas.




Avatar do usuário
Cardoso1979
6 - Doutor
Mensagens: 4008
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 04-04-23
Localização: Teresina- PI
Set 2022 23 21:34

Re: Distribuição de Probabilidade

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe
Borracha22 escreveu:
Seg 12 Mai, 2014 04:04
6) Considere uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 5 bolas pretas. Retire 3 bolas sem reposição e defina a V.A. X: nº de bolas pretas. Obtenha a distribuição de probabilidade de X. Calcule a esperança.
Uma solução:

Perceba que não há reposição: a primeira extração tem cinco (5) possibilidades em oito (8) de ser uma bola preta; mas, a segunda terá cinco (5) em sete (7) se a primeira for vermelha, ou quatro (4) em sete (7) se a primeira foi preta, e assim por diante.
Screenshot_20220923-200338-068.png
Screenshot_20220923-200338-068.png (48.56 KiB) Exibido 165 vezes


A partir do gráfico, podemos construir uma tabela com os eventos PPP , PPV , etc.

[tex3]\begin{array}{rr|cc}
\hline Extrações && Probabilidade \\
\hline PPP && 5/8×4/7×3/6 = 5/28 \\
\hline PPV && 5/8×4/7×3/6 = 5/28 \\
\hline PVP && 5/8×3/7×4/6 = 5/28 \\
\hline VPP && 3/8×5/7×4/6 = 5/28 \\
\hline PVV && 5/8×3/7×2/6 = 5/56 \\
\hline VPV && 3/8×5/7×2/6 = 5/56 \\
\hline VVP && 3/8×2/7×5/6 = 5/56 \\
\hline VVV && 3/8×2/7×1/6 = 1/56 \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Finalmente, observe que são equivalentes os eventos:

{X = 0} = {VVV}
{X = 1} = {VVP} ∪ {VPV} ∪ {PVV}
{X = 2} = {PPV} ∪ {PVP} ∪ {VPP}
{X = 3} = {PPP}

Somando as probabilidades dos eventos, encontradas
anteriormente, obtemos a função de distribuição de X :
[tex3]\begin{array}{rr|cc|cc|cc|cc}
\hline X && 0 && 1 && 2 && 3 \\
\hline p_{X}( X ) && 0,02 && 0,27 && 0,53 && 0,18 \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Podemos calcular a esperança de X a partir de sua função de probabilidade:

E(X) = [tex3]\sum_{X=1}^{4} X . p_{X}( X )[/tex3] = 0×0,02 + 1×0,27 + 2×0,53 + 3×0,18 = 1,87.



Excelente estudo!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”