Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
14 - Na figura calcular x em função de [tex3]\theta[/tex3]

Resposta

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E) [tex3]\frac{\theta}{4}[/tex3]+45^o

[petras]

[tex3]\triangle ABC: \theta +180-2\beta-180-2\alpha = 180\\\boxed{2(\beta+\alpha)-\theta = 180}(I)\\ BMNC: \boxed{\alpha+\beta + 2(ϕ+ω) = 360}(II)\\(I)em(II): 90+\frac{\theta}{2}+2(ϕ+ω) =360 \rightarrow \boxed{\theta + 4(ϕ+ω) = 540(III)}\\
\triangle PMN: \boxed{ω+ϕ = 180^o-x}(IV)\\
(IV)em(III): \theta+4(180^o-x)=540^o\rightarrow4x = \theta +180^o\\
\boxed{\color{red}x = \frac{\theta}{4}+45^o} [/tex3]

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[tex3]\triangle ABC: \theta +180-2\beta-180-2\alpha = 180\\\boxed{2(\beta+\alpha)-\theta = 180}(I)\\ BMNC: \boxed{\alpha+\beta + 2(ϕ+ω) = 360}(II)\\(I)em(II): 90+\frac{\theta}{2}+2(ϕ+ω) =360 \rightarrow \boxed{\theta + 4(ϕ+ω) = 540(III)}\\
\triangle PMN: \boxed{ω+ϕ = 180^o-x}(IV)\\
(IV)em(III): \theta+4(180^o-x)=540^o\rightarrow4x = \theta +180^o\\
\boxed{\color{red}x = \frac{\theta}{4}+45^o} [/tex3]