Observe a figura anexada.
Resposta
[tex3]\frac{R}{6}[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ (Livro Poliedro) - Geometria Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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oilut
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Mai 2020
15
08:05
(Livro Poliedro) - Geometria Plana
Em um círculo de centro O e raio R, temos um quadrante AOB. Com centro em A e mesmo raio, traçamos outro círculo que forma com o primeiro triângulo mistilíneo OBC. Calculo o raio da circunferência inscrita nesse triângulo em função de R.
Observe a figura anexada.
[tex3]\frac{R}{6}[/tex3]
Observe a figura anexada.
[tex3]\frac{R}{6}[/tex3]
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Deleted User 23699
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Mai 2020
15
08:53
Re: (Livro Poliedro) - Geometria Plana
A resposta esperada é 0,166666R. Eu cheguei em 0,1601. Estarei esperando alguém mais apto.
Uma questão diferente envolvendo "triângulo mistilíneo".
ang(OAB)=45
Seja X o centro da circunferência inscrita ao triângulo mistilíneo OBC
AX = (R+x)
OX = (R-x)
OA = R
Lei dos cossenos com esses dados -> x = 0,1601R
Uma questão diferente envolvendo "triângulo mistilíneo".
ang(OAB)=45
Seja X o centro da circunferência inscrita ao triângulo mistilíneo OBC
AX = (R+x)
OX = (R-x)
OA = R
Lei dos cossenos com esses dados -> x = 0,1601R
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Tassandro
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Mai 2020
15
08:57
Re: (Livro Poliedro) - Geometria Plana
oilut,
Seja M a interseção da circunferência menor com o segmento OB e O' o centro da circunferência menor.
Agora vamos fazer dois Pitágoras, um em OO'M e o outro em OO'H, sendo H a projeção de O' em OA.
Assim,
[tex3]\mathrm{OM^2=(R-r)^2-r^2\text{ e }OM^2+(R-r)^2=(R+r)^2\implies\\
(R-r)^2-r^2+(R-r)^2=(R+r)^2\implies\boxed{r=\frac{R}{6}}}[/tex3]
Seja M a interseção da circunferência menor com o segmento OB e O' o centro da circunferência menor.
Agora vamos fazer dois Pitágoras, um em OO'M e o outro em OO'H, sendo H a projeção de O' em OA.
Assim,
[tex3]\mathrm{OM^2=(R-r)^2-r^2\text{ e }OM^2+(R-r)^2=(R+r)^2\implies\\
(R-r)^2-r^2+(R-r)^2=(R+r)^2\implies\boxed{r=\frac{R}{6}}}[/tex3]
Editado pela última vez por Tassandro em 15 Mai 2020, 08:58, em um total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
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ProfLaplace
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Mar 2024
14
16:44
Re: (Livro Poliedro) - Geometria Plana
A solução do Tassandro é bem elegante!
Eu só gostaria de fazer uma observação aqui e explicar por que alguns alunos então obtendo resultados errados, mas próximos do verdadeiro. Fiz uma simulação do problema no GeoGebra, com R=6 e (consequentemente) r=1. Observem que B, O1 e A não são colineares, pois o ângulo ali não vale exatamente 180º! O aluno que assumir que estes pontos são colineares vai chegar em outra resposta diferente da do gabarito. Observem também que o ângulo O1AO não vale 45º !
Eu só gostaria de fazer uma observação aqui e explicar por que alguns alunos então obtendo resultados errados, mas próximos do verdadeiro. Fiz uma simulação do problema no GeoGebra, com R=6 e (consequentemente) r=1. Observem que B, O1 e A não são colineares, pois o ângulo ali não vale exatamente 180º! O aluno que assumir que estes pontos são colineares vai chegar em outra resposta diferente da do gabarito. Observem também que o ângulo O1AO não vale 45º !
- Anexos
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- Poliedro.jpg (30.08 KiB) Exibido 364 vezes
Editado pela última vez por ProfLaplace em 14 Mar 2024, 16:52, em um total de 1 vez.
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FelipeMartin
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Mar 2024
14
16:49
Re: (Livro Poliedro) - Geometria Plana
ProfLaplace, [tex3]\angle OAB = 45^{\circ}[/tex3]
sim, mas, como vc bem disse, [tex3]B,O_1,A[/tex3]
não são colineares
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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ProfLaplace
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Mar 2024
14
16:53
Re: (Livro Poliedro) - Geometria Plana
FelipeMartin, isso. Corrigi lá, eu tinha escrito errado. Abs!
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