Ensino Fundamental ⇒ MMC e MDC de expressões algébricas Tópico resolvido

[K1llua]

Questão retirada do livro "O Algebrista"

Calcular o MDC e o MMC entre:

c) ([tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

[tex3]y^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{3}[/tex3]

+ 1), ([tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

[tex3]y^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{2}[/tex3]

- x) e ([tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

[tex3]y^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{3}[/tex3]

+ 2[tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

[tex3]y^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{2}[/tex3]

+ xy)

Minha resposta:
MMC: xy(x+1)^2 (xy-1) ([tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

[tex3]y^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{2}[/tex3]

- xy +1)

f) ([tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

- x -20) e (25- [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

)
MMC: -(x+5)(x-5)(x+4)

Alguém poderia me ajudar, por favor?

Resposta

---

Gabarito do livro
c) xy([tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

[tex3]y^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{2}[/tex3]

-1) ([tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

[tex3]y^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{3}[/tex3]

+1)
f) (x-5), (x+4)(25-[tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

)

[petras]

K1llua,

Ex:3 Cap VI

[tex3]\underbrace{(x^3y^3+1)}_I:\underbrace{(x^3y^2-x)}_{II}:\underbrace{(x^3y^3+2x^2y^2+xy)}_{III}\\
I:({\color{red}xy+1})(x^2y^2-xy+1)\\
II:x(x^2y^2-1) \implies x(xy-1){(\color{red}xy+1)}\\
III:xy(x^2y^2+2xy+1) \implies xy({\color{red}xy+1})^2\\
\boxed{MMC:(xy+1)^2xy(xy-1)(x^2y^2-xy+1)} \\

x^2-x-20:25-x^2\\
(x+4)({\color{red}x-5})({\color{red}-5+x})(-5-x)\\
\boxed{MMC:-(x+5)(x+4)(x-5)}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{(x^3y^3+1)}_I:\underbrace{(x^3y^2-x)}_{II}:\underbrace{(x^3y^3+2x^2y^2+xy)}_{III}\\
I:({\color{red}xy+1})(x^2y^2-xy+1)\\
II:x(x^2y^2-1) \implies x(xy-1){(\color{red}xy+1)}\\
III:xy(x^2y^2+2xy+1) \implies xy({\color{red}xy+1})^2\\
\boxed{MMC:(xy+1)^2xy(xy-1)(x^2y^2-xy+1)} \\

x^2-x-20:25-x^2\\
(x+4)({\color{red}x-5})({\color{red}-5+x})(-5-x)\\
\boxed{MMC:-(x+5)(x+4)(x-5)}

[/tex3]

[K1llua]

K1llua,

Ex:3 Cap VI

[tex3]\underbrace{(x^3y^3+1)}_I:\underbrace{(x^3y^2-x)}_{II}:\underbrace{(x^3y^3+2x^2y^2+xy)}_{III}\\
I:({\color{red}xy+1})(x^2y^2-xy+1)\\
II:x(x^2y^2+1) \implies x(xy-1){(\color{red}xy+1)}\\
III:xy({\color{red}xy+1})^2\\
\boxed{MMC:(xy+1)^2xy(xy-1)(x^2y^2-xy+1)} \\

x^2-x-20:25-x^2\\
(x+4)({\color{red}x-5})({\color{red}-5+x})(-5-x)\\
\boxed{MMC:-(x+5)(x+4)(x-5)}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{(x^3y^3+1)}_I:\underbrace{(x^3y^2-x)}_{II}:\underbrace{(x^3y^3+2x^2y^2+xy)}_{III}\\
I:({\color{red}xy+1})(x^2y^2-xy+1)\\
II:x(x^2y^2+1) \implies x(xy-1){(\color{red}xy+1)}\\
III:xy({\color{red}xy+1})^2\\
\boxed{MMC:(xy+1)^2xy(xy-1)(x^2y^2-xy+1)} \\

x^2-x-20:25-x^2\\
(x+4)({\color{red}x-5})({\color{red}-5+x})(-5-x)\\
\boxed{MMC:-(x+5)(x+4)(x-5)}

[/tex3]

Obrigada pela resolução!