Altura Máxima
Seja [tex3]H[/tex3]
a altura máxima, [tex3]v_o[/tex3]
a velocidade inicial, [tex3]g[/tex3]
a aceleração da gravidade e [tex3]\theta[/tex3]
o ângulo de lançamento. Aplicando na equação de Torricelli:
[tex3]v_y^2=v_{oy}^2-2g\Delta h[/tex3]
[tex3]0=(v_o\sen\theta)^2-2gH[/tex3]
[tex3]\boxed{H=\frac{v_o^2\cdot \sen^2\theta}{2g}}[/tex3]
---------------------------------------------------------
Alcance Máximo
Seja [tex3]A[/tex3]
o alcance máxima, [tex3]v_o[/tex3]
a velocidade inicial, [tex3]g[/tex3]
a aceleração da gravidade e [tex3]\theta[/tex3]
o ângulo de lançamento.
O tempo de vôo é igual ao tempo de subida mais o de descida, ambos valendo [tex3]t[/tex3]
.
[tex3]t_v=2\cdot t[/tex3]
Da equação da velocidade na vertical tiramos,
[tex3]v_y=v_{oy}-gt[/tex3]
[tex3]0=v_o\cdot \sen\theta -gt[/tex3]
[tex3]t=\frac{v_o\cdot \sen\theta}{g}[/tex3]
Na horizontal temos,
[tex3]A=v_x\cdot t_v[/tex3]
[tex3]A=v_o\cos \theta \cdot \frac{2\cdot v_o \sen\theta}{g}[/tex3]
[tex3]\boxed{A= \frac{ v_o^2 \cdot \sen2\theta}{g}}[/tex3]
Observações:
1. Ângulo do alcance máximo
O alcance será máximo quando [tex3]\sen 2\theta =1[/tex3]
[tex3]2\theta =90^{\circ}[/tex3]
[tex3]\boxed{\theta =45^{\circ}}[/tex3]
2. Ângulos complementares
Para uma mesma velocidade inicial o alcance será o mesmo se os ângulos forem complementares, ou seja, [tex3]\boxed{\alpha +\theta =90^{\circ}}[/tex3]
. O que é verdade, pois
[tex3]A= \frac{ v_o^2 \cdot \sen2\alpha}{g}[/tex3]
[tex3]A= \frac{ v_o^2 \cdot \sen[2(90-\theta)]}{g}[/tex3]
[tex3]A= \frac{ v_o^2 \cdot \sen(180-2\theta)}{g}[/tex3]
[tex3]A= \frac{ v_o^2 \cdot \sen(2\theta)}{g}[/tex3]
, logo tem o mesmo alcance.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Demonstrações ⇒ Altura e Alcance máximo
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FilipeCaceres
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Altura e Alcance máximo
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 28 Dez 2012, 19:27, em um total de 3 vezes.
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