Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[futuromilitar]

Resolver :

[tex3]\sin 2x= \cos (x+\frac{\pi}{4})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sin 2x= \cos (x+\frac{\pi}{4})[/tex3]

[Andre13000]

[tex3]\sin 2x= \cos (x+\frac{\pi}{4})\\
\sen2x=\cos(\frac{\pi}{2}-2x)\\
\cos(x+\frac{\pi}{4})=(\cos\frac{\pi}{2}-2x)\\
x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}-2x+2k\pi\\
x=\frac{(8k+1)\pi}{12}\\
x+\frac{\pi}{4}=2x-\frac{\pi}{2}-2k\pi\\
x=\frac{(8k+3)\pi}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sin 2x= \cos (x+\frac{\pi}{4})\\
\sen2x=\cos(\frac{\pi}{2}-2x)\\
\cos(x+\frac{\pi}{4})=(\cos\frac{\pi}{2}-2x)\\
x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}-2x+2k\pi\\
x=\frac{(8k+1)\pi}{12}\\
x+\frac{\pi}{4}=2x-\frac{\pi}{2}-2k\pi\\
x=\frac{(8k+3)\pi}{4}[/tex3]

[futuromilitar]

[tex3]x+\frac{\pi}{4}=2x-\frac{\pi}{2}-2k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+\frac{\pi}{4}=2x-\frac{\pi}{2}-2k\pi[/tex3]

. Nessa parte referente ao [tex3]-2k\pi[/tex3] não seria [tex3]+2k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]+2k\pi[/tex3]

seguindo a lógica da regra:

[tex3]\boxed{\cos\alpha =\cos \beta \\
\alpha=\beta+2k\pi \\
ou\\
\alpha=-\beta+2k\pi}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\cos\alpha =\cos \beta \\
\alpha=\beta+2k\pi \\
ou\\
\alpha=-\beta+2k\pi}[/tex3]

[Andre13000]

Tanto faz. Eu escolhi o sinal negativo para que quando eu passasse para o outro lado ficasse todos os sinais positivos.

[futuromilitar]

Obrigado Andre13000!