Ensino MédioComprimento de arco Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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IgorSamuray
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Comprimento de arco

Mensagem não lida por IgorSamuray »

2uhplah.jpg
Na figura acima, determine o comprimento da corrente que envolve as duas rodas, sabendo que o raio da roda menor mede 2cm e o raio da roda maior, 4 cm, e a distância entre os centros das duas rodas mede 12 cm.
Resposta

4(3V3+2.pi) cm
Vi algumas resoluções no pir, mas não entendi muito bem:
http://pir2.forumeiros.com/t57786-compr ... unferencia
http://pir2.forumeiros.com/t83954-comprimento

Como saber qual ângulo é 30 e 60 graus? Não consegui entender as demais resoluções.

Última edição: IgorSamuray (Seg 23 Nov, 2015 09:33). Total de 1 vez.



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jrneliodias
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Nov 2015 23 16:21

Re: Comprimento de arco

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, IgorSamuray.

Veja que AB=CD, depois podemos usar essa fígura:
100000.png
O raio da menor foi transportado para ficar colinear com o outro raio e criou-se um triângulo retângulo em vermelho. Note que o comprimento não assinalado, por Pitágoras, vale 6\sqrt{3} e tem a mesma medida que AB.

Por outro lado, note que o ângulo AOO' está no triângulo retângulo e seu cosseno vale meio, logo esse ângulo é 60º.

Além disso, note que OO'B=60^\circ pois OA e O'B são paralelos.

Então, o comprimento da corrente será

c= \left(2\pi-\frac{2\pi}{3}\right) R+2\cdot 6\sqrt 3+\left(2\pi-\frac{2\pi}{3}\right) r

c=\frac{4\pi}{3}\cdot 6+12\sqrt 3

c=8\pi+12\sqrt 3

Espero ter ajudado. Abraço.

Última edição: jrneliodias (Seg 23 Nov, 2015 16:21). Total de 1 vez.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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IgorSamuray
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Nov 2015 26 10:32

Re: Comprimento de arco

Mensagem não lida por IgorSamuray »

Agora entendi, :D muito obrigado!




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