Ensino MédioPrincipio fundamental da contagem - Numero de palavras

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Ardovino
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Jan 2015 07 20:58

Principio fundamental da contagem - Numero de palavras

Mensagem não lida por Ardovino »

a)Quantas são as palavras de 5 letras distintas de um alfabeto de 26 letras nas quais a letra A figura mas não é a letra inicial da palavra?

b) Refaça o item a) suprimindo a palavra distintas do enunciado.

Minha duvida é com o item b da questão:
O item a pode ser resolvido da seguinte forma:
Há 4 modos de colocar a Letra "A", Para as 4 letras restantes há 25,24,23,22 modos, então fica:
4*25*24*23*22 = 1.214.400

Qual o problema com a seguinte resolução para o item b)

A letra "A" pode ser alocada em 4 posições, 25 modos de escolher a primeira letra(não pode ser o A), 26 modos a segunda, 26 modos a terceira e 26 modos a quarta:
4*25*26*26*26

Pq está errado? O gabarito é 1.658.775

A resolução no livro é feita calculando-se o numero de palavras de 5 letras menos o numero de palavras que começam por A. Mas onde está o erro no meu raciocínio?




ttbr96
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Jan 2015 08 00:33

Re: Principio fundamental da contagem - Numero de palavras

Mensagem não lida por ttbr96 »

Ardovino,

quando fixamos apenas uma letra A em alguma posição, os outros três terão 25 letras a escolher e não 26,
neste caso ficaria: 4 * 25 * 25 * 25 * 25 = 1.562.500

seguindo o mesmo raciocínio, mas fixando duas letras As, ficaria: 6 * 25 * 25 * 25 = 93.750

com fixação de três letras As, 4 * 25 * 25 = 2.500

com a fixação de quatro letras As, teremos 25 números.

fazendo o somatório: 1.562.500 + 93.750 + 2.500 + 25 = 1.658.775.




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