Ensino MédioDivisão e Resto de Polinômios

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bairrosfelipe
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Ago 2014 19 23:56

Divisão e Resto de Polinômios

Mensagem não lida por bairrosfelipe »

(Fuvest) Seja P(x) um polinômio divisível por x-3. Dividindo P(x) por x-1 obtemos o quociente Q(x) e o resto R=10. O resto da divisão de Q9x) por x-3 é?

Não consegui resolver a questão acima, e não entendi se o termo "divisível" é a mesma coisa que dizer que a divisão tem resto igual a zero. É possível esclarecer?




Auto Excluído (ID:12031)
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Ago 2014 20 00:38

Re: Divisão e Resto de Polinômios

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

"Não consegui resolver a questão acima, e não entendi se o termo "divisível" é a mesma coisa que dizer que a divisão tem resto igual a zero. É possível esclarecer?"

Sim é exatamente isso.

P(x) = (x-3)W(x) + 0 = (x-3)W(x)
P(3) = 0 \cdot W(3) = 0

Como foi dito:

P(x) = (x-1)Q(x) + 10
O resto da divisão de Q(x) por 3 não é nada mais nada menos que Q(3). Pois:

Q(x) = (x-3)Z(x) + R(x) \rightarrow Q(3) = R(3) como o resto tem grau menor que o dividendo, R(3) é um número real e não outro polinômio.
Repare que
P(3) = (3-1)Q(3) + 10 \rightarrow 0 = 2Q(3) + 10 \rightarrow  Q(3) = -5

logo o resto é -5.

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Qua 20 Ago, 2014 00:38). Total de 1 vez.



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bairrosfelipe
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Ago 2014 21 00:30

Re: Divisão e Resto de Polinômios

Mensagem não lida por bairrosfelipe »

Muito obrigado pela resposta sousóeu, mas não entendi como você achou o -5. Porque Q(3) é -5?



Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
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Ago 2014 23 15:12

Re: Divisão e Resto de Polinômios

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

bairrosfelipe escreveu:Muito obrigado pela resposta sousóeu, mas não entendi como você achou o -5. Porque Q(3) é -5?
Joguei o número na 3 na expressão de P(x) e usei o fato de que P(x) = (x-1)Q(x) + 10 pra todo x real

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sáb 23 Ago, 2014 15:12). Total de 1 vez.



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