Ensino Médio

Um investidor dividiu seu capital de R$10000,00 em duas partes: uma foi aplicada durante dez meses a uma taxa de juros simples de 2,5% ao mês e a outra durante seis meses a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. O montante gerado por essas aplicações é igual ao montante que seria obtido caso o investidor tivesse aplicado todo o seu capital durante oito meses a uma taxa de juros simples de 31,20% ao ano. Determine o valor das partes em que foi dividido o capital do investidor.

Uma parte do capital é [tex3]C[/tex3] e a outra é [tex3]10.000-C[/tex3] .
Pela expressão de juros simples:

[tex3]j=\frac{C\cdot i \cdot t}{100}[/tex3] , onde:
[tex3]C[/tex3] é o capital aplicado
[tex3]i[/tex3] é a taxa de juros
[tex3]t[/tex3] é o tempo da aplicação

Podemos excrever para os dois capitais:

[tex3]j_1=\frac{C \cdot 2,5 \cdot 10}{100}=0,25C[/tex3]
[tex3]j_2=\frac{(10.000-C)\cdot3 \cdot 6}{100}=0,18\cdot(10.000-C)[/tex3]

O montante [tex3]M[/tex3] é dado pela soma do capital aplicado com os juros obtido: [tex3]M=C+j[/tex3]
Então, para cada aplicação:

[tex3]M_1=0,25C+C=1,25C[/tex3]
[tex3]M_2=0,18\cdot(10.000-C)+10.000-C=11.800-1,18C[/tex3]
O montante total: [tex3]M_T=M_1+M_2=1,25C+11.800-1,18C=11.800+0,07C[/tex3]

Uma taxa de [tex3]31,20\%[/tex3] ao ano equivale a uma taxa de [tex3]\frac{31,20}{12}=2,6\%[/tex3] ao mês
Pelo problema, o [tex3]M_T[/tex3] será igual a:

[tex3]M_T=10.000+\frac{10.000 \cdot 2,6 \cdot 8}{100}[/tex3]
[tex3]11.800+0,07C=10.000+\frac{10.000 \cdot 2,6 \cdot 8}{100}[/tex3]
[tex3]11.800+0,07C=10.000+2.080[/tex3]
[tex3]C=4.000[/tex3] e, portanto, a outra parte é [tex3]10.000-C=10.000-4.000=6.000[/tex3]
Espero ter ajudado!

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