Ensino Médio ⇒ Divisão de Polinómios por Briot-Ruffini

[Cientista]

Olá gente, como estão? Aqui tudo bom. Então, estava vendo uns Exercícios e vi uma situação na qual eu tinha que fatorizar(ou determinar o quociente e o resto) de um polinómio apartir de um do tipo

Código: Selecionar tudo

[tex3](x-\alpha ).(x-\theta ).(x-\beta )[/tex3]

. Eu normalmente construo uma tabela enorme, que por veses gasto muito tempo, por exemplo um dia desses saiu no meu Teste e eu não consegui terminar a tabela, ela é muito longa e por veses atrapalho-me por ter vários valores espalhados, e de enseguida tenho o resto que eu pessoalmente determino de um jeito diferente e meio "complexo". Então gostaria de saber se é possível determinar o quociente e o resto usando Briot-Ruffini de uma outra maneira. Segue por exêmplo o seguinte exercício:

Código: Selecionar tudo

[tex3]P(x)=x^{6}-3x^{5}+2x^{2}-x+1[/tex3]

, por

Código: Selecionar tudo

[tex3]D(x)=(x-1).(x+2).(x-3)[/tex3]

determine o quociente e o resto. Eu determino o resto assim:

Código: Selecionar tudo

[tex3]Q(x)=x^{3}-x^{2}+3x-5[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]R(x)=R_{3}.(x+2).(x-1)+R_{2}.(x-1)+R_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]R(x)=13.(x+2).(x-1)-57.(x-1)+0\rightarrow 13x^{2}-44x+31[/tex3]

. Tem alguma forma de fazer a tabela sem que ela seja extensa? E quanto a determinação do resto, como vocês determinam usando Briot-Ruffini para situações que temos polinómio do tipo

Código: Selecionar tudo

[tex3](x-\alpha ).(x-\theta ).(x-\beta )[/tex3]

?
Obrigado pela atenção e agradeceria a ajuda( ensinamentos de algumas macetes são indispensáveis também).

[Cientista]

Questão já resolvida! Consegui achar uma forma usando Briot-Ruffini para (x-a).(x-b).(x-c) para determinar o quociente de uma forma muito simples.
Agradeço desde já