Ensino Médio ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[AngelitaB]

Em um triângulo ABC a circunferência circunscrita ao seu triângulo órtico intersepta AH e CH em M e N, H é ortocentro do triângulo ABC.Calcular MN, se AC=16.
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12

Resposta

---

a

[petras]

Para ajudar.....................................................

[petras]

AngelitaB,

H é incentro do triângulo órtico PQR
[tex3]MPRN_{(inscr.)} \implies \angle NMR \cong \angle NPR \cong \angle QPN\\
APHQ_{(inscr.)} \implies \angle QAH \cong \angle QPN\\
\therefore \angle NMR \cong \angle QAH \implies MN \parallel AB\\
\triangle MSH \sim \triangle AQH\\
MPNQ_{(inscr.)} \implies \angle QMN \cong \angle QPN \therefore MN_{(bissetriz)} \implies \triangle MQH_{(isosc.)}\\
\therefore HS = SQ \implies MN=\frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = \boxed{8}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MPRN_{(inscr.)} \implies \angle NMR \cong \angle NPR \cong \angle QPN\\
APHQ_{(inscr.)} \implies \angle QAH \cong \angle QPN\\
\therefore \angle NMR \cong \angle QAH \implies MN \parallel AB\\
\triangle MSH \sim \triangle AQH\\
MPNQ_{(inscr.)} \implies \angle QMN \cong \angle QPN \therefore MN_{(bissetriz)} \implies \triangle MQH_{(isosc.)}\\
\therefore HS = SQ \implies MN=\frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = \boxed{8}
[/tex3]

(Solução:Pies-adaptada)