Ensino Médio ⇒ Geometria analítica Tópico resolvido

[nosbier]

Considere um sistema de coordenadas no plano cartesiano onde um ponto A tem coordenadas (3, 5) e um ponto B tem coordenadas (7, 1). Um terceiro ponto C está localizado no eixo das ordenadas e formando um triângulo retângulo com o segmento de reta que liga A a B. Se a área desse triângulo é de 12 unidades quadradas, calcule as coordenadas do ponto C e verifique se ele está localizado no eixo das ordenadas, e, em caso afirmativo, se está acima ou abaixo do ponto B.

Não possuo gabarito.

[petras]

nosbier,
Supondo que vc saiba calcular a equaçao da reta dado dois pontos:
[tex3]reta_{AB}: y = -x+8\\
reta_{AC} \perp reta_{AB} \implies m_{AB}.m_{AC}=-1\\
m_{AC} = \frac{-1}{-1}=1\\
A(3,5) \in reta_{AC}: y = m_{AC}x+b \implies 5 = 3+b \implies b = 2 \therefore reta_{AC} :y=x+2\\
reta_{AC} \cap x=0 \implies y = 2\therefore C(0,2)\\
S = \frac{1}{2} \begin{vmatrix}
3& 5 &1 \\
7& 1 &1 \\
0&2 &1 \\
\end{vmatrix} = \frac{1}{2}.24 = 12 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]reta_{AB}: y = -x+8\\
reta_{AC} \perp reta_{AB} \implies m_{AB}.m_{AC}=-1\\
m_{AC} = \frac{-1}{-1}=1\\
A(3,5) \in reta_{AC}: y = m_{AC}x+b \implies 5 = 3+b \implies b = 2 \therefore reta_{AC} :y=x+2\\
reta_{AC} \cap x=0 \implies y = 2\therefore C(0,2)\\
S = \frac{1}{2} \begin{vmatrix}
3& 5 &1 \\
7& 1 &1 \\
0&2 &1 \\
\end{vmatrix} = \frac{1}{2}.24 = 12 [/tex3]

Portanto verdadeiro e C está acima de B