Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[02rr]

Seja o segmento de reta [tex3]\overline{MQ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{MQ}[/tex3]

e os pontos N e P sobre [tex3]\overline{MQ}[/tex3]

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[tex3]\overline{MQ}[/tex3]

, na ordem M, N, P, Q. Considere um ponto K não situado sobre a reta suporte de [tex3]\overline{MQ}[/tex3]

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[tex3]\overline{MQ}[/tex3]

. Suponha que: [tex3]\overline{MN}[/tex3]

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[tex3]\overline{MN}[/tex3]

= 2 * [tex3]\overline{NP}[/tex3]

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[tex3]\overline{NP}[/tex3]

= 2 * PQ = d e MKN= NKP = PKQ. Determine o valor numérico da relação [tex3]\frac{h}{d}[/tex3]

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[tex3]\frac{h}{d}[/tex3]

, sendo h a distância do ponto K à reta suporte de [tex3]\overline{MQ}[/tex3]

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[tex3]\overline{MQ}[/tex3]

:

Resposta

---

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

***Se possível, poderiam deixar uma imagem da figura? Agradeço desde já!

[petras]

02rr,

[tex3]tgx = \frac{\frac{d}{2}}{h}=\frac{d}{2h}(I)\\
tg2x = \frac{d+\frac{d}{2}}{h}=\frac{3d}{2h} = 3tgx\\
tg2x = \frac{2tgx}{1-tg^2x}\\
3\cancel{tgx} = \frac{2\cancel{tgx}}{1-tg^2x} \implies tg^2x =\frac{1}{3}\implies tgx = \frac{1}{\sqrt3}\\
\frac{d}{2h} =\frac{1}{\sqrt3} \implies \boxed{\frac{h}{d} =\frac{\sqrt3}{2} } [/tex3]

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[tex3]tgx = \frac{\frac{d}{2}}{h}=\frac{d}{2h}(I)\\
tg2x = \frac{d+\frac{d}{2}}{h}=\frac{3d}{2h} = 3tgx\\
tg2x = \frac{2tgx}{1-tg^2x}\\
3\cancel{tgx} = \frac{2\cancel{tgx}}{1-tg^2x} \implies tg^2x =\frac{1}{3}\implies tgx = \frac{1}{\sqrt3}\\
\frac{d}{2h} =\frac{1}{\sqrt3} \implies \boxed{\frac{h}{d} =\frac{\sqrt3}{2} } [/tex3]

(solução:EstrategiaMilitares)

[02rr]

02rr,

[tex3]tgx = \frac{\frac{d}{2}}{h}=\frac{d}{2h}(I)\\
tg2x = \frac{d+\frac{d}{2}}{h}=\frac{3d}{2h} = 3tgx\\
tg2x = \frac{2tgx}{1-tg^2x}\\
3\cancel{tgx} = \frac{2\cancel{tgx}}{1-tg^2x} \implies tg^2x =\frac{1}{3}\implies tgx = \frac{1}{\sqrt3}\\
\frac{d}{2h} =\frac{1}{\sqrt3} \implies \boxed{\frac{h}{d} =\frac{\sqrt3}{2} } [/tex3]

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[tex3]tgx = \frac{\frac{d}{2}}{h}=\frac{d}{2h}(I)\\
tg2x = \frac{d+\frac{d}{2}}{h}=\frac{3d}{2h} = 3tgx\\
tg2x = \frac{2tgx}{1-tg^2x}\\
3\cancel{tgx} = \frac{2\cancel{tgx}}{1-tg^2x} \implies tg^2x =\frac{1}{3}\implies tgx = \frac{1}{\sqrt3}\\
\frac{d}{2h} =\frac{1}{\sqrt3} \implies \boxed{\frac{h}{d} =\frac{\sqrt3}{2} } [/tex3]

(solução:EstrategiaMilitares)

VALEU!