Ensino Médio ⇒ Progressão geométrica

[LUFER]

Olá estou com dificuldade fazer essa questão, usei a formula da PG, não conseguir acha a resposta

Depois de uma estudada durante a aula de matemática as estruturas numéricas e a regra de cálculo que determina uma progressão geométrica, um aluno encontrou na lista de exercícios propostos um que trazia os seguintes questionamentos: Determine o quadrado do número natural que deve ser subtraído de cada um dos números da sequência (11, 23, 59), nessa ordem, para que a sequência seja considerada uma progressão geométrica. Ao resolver essa questão sabendo que o aluno obteve êxito em seus cálculos o resultado por irem encontrado foi igual a

a) 4 b) 9 c) 16 d) 25

[petras]

LUFER,
PC: sequência numérica cujo quociente ( q ) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual.
[tex3]\frac{23-x^2}{11-x^2}=\frac{59-x^2}{23-x^2} \implies x^4-46x^2+529 =x^4-70x^2+649 \\
24x^2 = 120 \therefore x^2 = 5\\
11-5 =6\\
23-5 = 18\\
59-5 = 54\\
(6,18,54) \implies q =
\frac{18}{6} = \frac{34}{18} = 3 \color{green}\checkmark\\
\therefore \boxed{5^2 =25}[/tex3]

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[tex3]\frac{23-x^2}{11-x^2}=\frac{59-x^2}{23-x^2} \implies x^4-46x^2+529 =x^4-70x^2+649 \\
24x^2 = 120 \therefore x^2 = 5\\
11-5 =6\\
23-5 = 18\\
59-5 = 54\\
(6,18,54) \implies q =
\frac{18}{6} = \frac{34}{18} = 3 \color{green}\checkmark\\
\therefore \boxed{5^2 =25}[/tex3]