Ensino Médio ⇒ Tangente de um arco trigonométrico Tópico resolvido

[Harison]

Calcule o valor da expressão:
[tex3]E=tg²\frac{25\pi }{3}+tg\frac{51\pi }{4}-tg\frac{45\pi }{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E=tg²\frac{25\pi }{3}+tg\frac{51\pi }{4}-tg\frac{45\pi }{4}[/tex3]

20220603_104213.jpg (10.77 KiB) Exibido 452 vezes

Resposta

---

E=1

[Shinjas]

[tex3]E = tg^2(\frac{25\pi }{3}) + tg(\frac{51\pi }{4}) - tg(\frac{45\pi }{4})[/tex3]

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[tex3]E = tg^2(\frac{25\pi }{3}) + tg(\frac{51\pi }{4}) - tg(\frac{45\pi }{4})[/tex3]

[tex3]E = tg^2(\frac{24\pi }{3} + \frac{\pi }{3}) + tg(\frac{48\pi }{4} + \frac{3\pi }{4}) - tg(\frac{44\pi }{4} + \frac{\pi }{4})[/tex3]

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[tex3]E = tg^2(\frac{24\pi }{3} + \frac{\pi }{3}) + tg(\frac{48\pi }{4} + \frac{3\pi }{4}) - tg(\frac{44\pi }{4} + \frac{\pi }{4})[/tex3]

[tex3]E = tg^2(8\pi + \frac{\pi }{3}) + tg(12\pi + \frac{3\pi }{4}) - tg(11\pi + \frac{\pi }{4})[/tex3]

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[tex3]E = tg^2(8\pi + \frac{\pi }{3}) + tg(12\pi + \frac{3\pi }{4}) - tg(11\pi + \frac{\pi }{4})[/tex3]

Lembrando que: [tex3]tg(k\pi ) = 0,k \in Z[/tex3]

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[tex3]tg(k\pi ) = 0,k \in Z[/tex3]

Logo: [tex3]tg(k\pi + \theta ) = \frac{tg(k\pi) + tg(\theta)}{1 - tg(k\pi )tg(\theta)} = tg(\theta)[/tex3]

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[tex3]tg(k\pi + \theta ) = \frac{tg(k\pi) + tg(\theta)}{1 - tg(k\pi )tg(\theta)} = tg(\theta)[/tex3]

Com essas informações nosso problema fica mais fácil, pois temos E em função de valores de tangente conhecidos:
[tex3]E = tg^2(\frac{\pi}{3}) + tg(\frac{3\pi}{4}) - tg(\frac{\pi}{4})[/tex3]

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[tex3]E = tg^2(\frac{\pi}{3}) + tg(\frac{3\pi}{4}) - tg(\frac{\pi}{4})[/tex3]

[tex3]E = 3 -1 -1 [/tex3]

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[tex3]E = 3 -1 -1 [/tex3]

[tex3]E = 1[/tex3]

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[tex3]E = 1[/tex3]