Ensino Médio

Mensagem não lida por **botelho** » 28 Jan 2022, 07:57

Quantas voltas da a roda para percorrer o circuito de A até B.

: roda.png (18.76 KiB) Exibido 280 vezes

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Resposta

\

Mensagem não lida por **LostWalker** » 28 Jan 2022, 10:45

Rotação e Translação

Há dois movimento, um que o círculo realiza ao girar ao tangenciar os outros e um que ele realiza sobre si mesmo. Já antecipo que calcularei quanto é necessário para chegar até metade do caminho, por simetria, o resultado é o dobro do que eu achar.

Vamos já antecipar um pouco e notar 2 triângulos na figura, um Triângulo Reto e um Triângulo Equilátero, utilizando relações de trigonométricas, sabemos os ângulos do primeiro, e para segundo, todo triângulo equilátero é formado por ângulos de [tex3]60^\circ[/tex3]

Para o Triangulo Retângulo, veja que a hipotenusa é [tex3]2r[/tex3] e um de seus catetos é [tex3]r[/tex3] . Estabelecendo-se um ângulo, achamos os ângulos [tex3]30^\circ[/tex3] e [tex3]60^\circ[/tex3] . Para o desenho abaixo, Azul é [tex3]60^\circ[/tex3] e Vermelho é [tex3]30^\circ[/tex3] :

: Roda.png (14.07 KiB) Exibido 267 vezes

*é, não é o desenho mais bonito do mundo

Translação

A Translação gera um rotação nesse exercício. no caso, veja o ângulo verde, ele se refere ao setor percorrido pelo círculo. Ele percorreu [tex3]90^\circ[/tex3] no trecho.

Rotação

Pense agora que vamos no focar apenas na rotação co círculo. Tome o desenho abaixo, suponha que essa roda girou uma volta completa
e essa linha vermelha se refere a tangente com o caminho que ela está percorrendo:

: Roda 2.png (2.04 KiB) Exibido 267 vezes

*realmente não é o desenho mais bonito do mundo

Olhando para o sentido do movimento em si, é intuitivo que a linha tangente rotaciona [tex3]90^\circ[/tex3] a frente.

Soma

Certo, para chegar na metade do caminho, o círculo roda [tex3]90^\circ[/tex3] , gira mais [tex3]90^\circ[/tex3] em seu próprio eixo. Para o caminho todo, é o dobro disso, logo, ele vai girar ao todo [tex3]2(90^\circ+90^\circ)=360^\circ[/tex3] , o que se trata de 1 volta completa.

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]

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