Dado o quadrilátero cíclico [tex3]ABCD[/tex3]
É trivial que [tex3]I[/tex3]
é pé da altura de [tex3]B[/tex3]
em relação a [tex3]AC[/tex3]
, pelo teorema de Tales em [tex3]c_1[/tex3]
. Por arco capaz, [tex3]I[/tex3]
também está em [tex3]c_2[/tex3]
.
Note que:
[tex3]\angle JKI = \angle JKA = \angle JDA = \angle BDA = \angle BCA = BCI = \angle BLI = \angle JLI [/tex3]
Logo, por arco capaz, [tex3]IJKL[/tex3]
é cíclico.
. Sejam [tex3]c_1,c_2,c_3[/tex3]
e [tex3]c_4[/tex3]
os círculos de diâmetro [tex3]AB,BC,CD[/tex3]
e [tex3]DA[/tex3]
respectivamente e sejam [tex3]I,J,K[/tex3]
e [tex3]L[/tex3]
os encontros destes 4 círculos com as diagonais [tex3]AC[/tex3]
e [tex3]BD[/tex3]
, conforme a figura abaixo. Então [tex3]IJKL[/tex3]
é um quadrilátero cíclico.Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Demonstrações ⇒ Demonstração teorema dos 6 círculos
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