Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Demonstrações ⇒ (Demonstração) Generalização de áreas em um triângulo qualquer
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Dez 2020
06
21:01
(Demonstração) Generalização de áreas em um triângulo qualquer
Sejam [tex3]a,b,c,d[/tex3] as áreas dos triângulos AMP, APC, PNC e do quadrilátero BMPN respectivamente ficará verificado para todo o sempre
[tex3]ac(a+2b+c+d)=b²d[/tex3]
DEMONSTRAÇÃO
Trace [tex3]MN[/tex3] pelo teorema das áreas divididas por suas diagonais teremos
[tex3]bk=ac[/tex3]
[tex3]k=\frac{ac}{b}[/tex3] onde K é área do triângulo MNP
Pelo teorema das bases comuns no triângulo ABC temos
[tex3]\frac{BN}{CN}=\frac{a+d}{b+c}[/tex3]
De maneira analoga no triângulo BCM
[tex3]\frac{BN}{NC}=\frac{d-\frac{ac}{b}}{c+\frac{ac}{b}}[/tex3]
Igualando a primeira com a segunda
[tex3]\frac{bd-ac}{bc+ac}=\frac{a+d}{b+c}[/tex3]
ÁLGEBRANDO
[tex3]b²d+bcd-abc-ac²=abc+bcd+a²c+acd[/tex3]
Simplificando provamos
[tex3]ac(a+2b+c+d)=b²d[/tex3] PROVED
VALE RESSALTAR COMO EXTRA
Seja S a área do triângulo então também se verifica
[tex3]ac(S+b)=b²d[/tex3]
[tex3]S=\frac{b(bd-ac)}{ac}[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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