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04 Jul 2020, 13:22

caju escreveu: ↑04 Jul 2020, 12:13 Olá snooplammer,

O Tikz acho que é pra fazer gráficos vetorizados, não é? Tipo Adobe Illustrator....

O Geogebra é pra fazer construções geométricas, é outro propósito. No Geogebra, o objetivo é tu encontrar as propriedades geométricas entre as entidades da imagem pra conseguir montar a estrutura. No Tikz o objetivo é montar a apresentação, a imagem em si.

Me corrija se estiver errado, pois não conheço muito do Tikz, mas acho que é isso

Grande abraço,
Prof. Caju

Isso mesmo, a ideia do Tikz é a imagem em si, sem preocupar com as propriedades geométricas da figura.

Mensagem não lida por **Babi123** » 04 Jul 2020, 13:40

caju escreveu: ↑04 Jul 2020, 13:19 Clica com botão direito no quadrado e desmarca a opção "show label"

Obgda, deu certo!

Mensagem não lida por **Ittalo25** » 04 Jul 2020, 19:43

pensando nessa segunda imagem, claramente o que resolve é usar inversão

e então hoje de manhã comecei a estudar sobre inversão

depois de 4 horas estudando cheguei a conclusão de que não entendi nada

que negócio complicado, tá loko

Mensagem não lida por **Babi123** » 04 Jul 2020, 19:53

Ittalo25 escreveu: ↑04 Jul 2020, 19:43 comecei a estudar sobre inversão

depois de 4 horas estudando cheguei a conclusão de que não entendi nada

que negócio complicado, tá loko

Eu levei uma mega surra quando tentei. Não entendi nada

Vou deixar passar um tempinho para passar o trauma e tentar estudar novamente

04 Jul 2020, 19:59

Nossa, que bom saber que não fui o único que tentou e falhou miseravelmente. O pior foi que eu tentei mais de uma vez

Mensagem não lida por **Babi123** » 04 Jul 2020, 21:03

04 Jul 2020, 21:49

Vocês estão me irritando.

1-) Tome dois pontos arbitrários [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] .
2-) Círculo [tex3]c1[/tex3] de centro [tex3]A[/tex3] passando por [tex3]B[/tex3] .
3-) Oculte o objeto ponto [tex3]B[/tex3] .
4-) Tome um ponto [tex3]C[/tex3] arbitrário em [tex3]c1[/tex3] .
5-) Reflita o ponto [tex3]C[/tex3] no ponto [tex3]A[/tex3] obtendo o ponto [tex3]C'[/tex3] .
6-) Trace o segmento [tex3]f[/tex3] : [tex3]CC'[/tex3] .
7-) Trace a mediatriz de [tex3]CC'[/tex3] e deixe ela encontrar [tex3]c1[/tex3] no ponto [tex3]D[/tex3] abaixo do segmento [tex3]CC'[/tex3] .
8 -) Tome um ponto [tex3]E[/tex3] arbitrário no segmento [tex3]CC'[/tex3] .
9-) Marque [tex3]F[/tex3] o segundo encontro da reta [tex3]DE[/tex3] com [tex3]c1[/tex3] .
10-) trace [tex3]g[/tex3] : reta perpendicular ao segmento [tex3]CC'[/tex3] e que passa por [tex3]E[/tex3] .
11-) marque o ponto [tex3]G[/tex3] de encontro da reta [tex3]g[/tex3] com o segmento [tex3]AF[/tex3] .
12-) [tex3]c2[/tex3] é o círculo centrado em [tex3]G[/tex3] passando por [tex3]E[/tex3] (a homotetia implica [tex3]G,E,D[/tex3] alinhados)
13-) [tex3]c3[/tex3] o círculo círculo centrado em [tex3]D[/tex3] passando por [tex3]C[/tex3] .
14-) deixe [tex3]c3[/tex3] encontrar [tex3]c2[/tex3] em dois pontos, mas vamos nomear apenas um deles de [tex3]H[/tex3] : se o ponto [tex3]E[/tex3] estiver mais perto de [tex3]C[/tex3] do que de [tex3]C'[/tex3] escolhemos o ponto de cruzamento dos círculos que está mais longe de [tex3]C[/tex3] caso contrário tomamos o ponto que está mais próximo de [tex3]C[/tex3] .
15-) trace a reta [tex3]h[/tex3] : [tex3]GH[/tex3] .
16-) marque [tex3]I[/tex3] o segundo encontro de [tex3]g[/tex3] (item 10) com [tex3]c2[/tex3] (diametralmente oposto ao [tex3]E[/tex3] )
17-) marque [tex3]J[/tex3] o encontro do segmento [tex3]CC'[/tex3] com a reta [tex3]IH[/tex3]
18-) seja [tex3]K[/tex3] o encontro da reta [tex3]GH[/tex3] com a reta perpendicular a [tex3]CC'[/tex3] que passa por [tex3]J[/tex3]
19-) [tex3]c4[/tex3] é o círculo centrado em [tex3]K[/tex3] passando por [tex3]J[/tex3] ([tex3]I,H,J[/tex3] alinhados pela homotetia e o ponto [tex3]H[/tex3] tangente comum aos dois círculos está em [tex3]c3[/tex3] pelo shooting lemma)

a imagem:

: a imagem.png (15.93 KiB) Exibido 2091 vezes

o problema do meio é o mais difícil e eu cheguei em uma expressão estranha.
Você pode sempre apelar para as cônicas:
Sejam:
[tex3]Z[/tex3] ponto médio de [tex3]AB[/tex3]
[tex3]X = \odot (A,AT) \cap \odot(Z,ZA)[/tex3]
trace a elipse de focos [tex3]A,Z[/tex3] passando por [tex3]X[/tex3]
trace a elipse de focos [tex3]B,Z[/tex3] passando por [tex3]Y = \odot (B,BT) \cap \odot(Z,ZB)[/tex3]
o encontro dessas duas elipses é o centro do círculo procurado
a basta ligar este com o ponto Z e você tem o círculo.

Eu tentei fazer algebricamente essa brincadeira:
fixando [tex3]AB =2[/tex3] e colocando a origem do plano complexo em [tex3]Z[/tex3] .
O ponto [tex3]T[/tex3] corresponde a um número real [tex3]-1<t<1[/tex3] de forma que ele está sobre o segmento [tex3]AB[/tex3] .
Porém ao resolver as expressões das elipses no plano complexo chegamos em uma cúbica.
Se o wolframalpha não me enganou o centro da circunferência é o ponto:
[tex3]z = \frac14(5t-t^3, (1-t^2)\sqrt{9-t^2})[/tex3]
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -1%3Ct%3C1
o que é meio estranho, mas parece verdade.
[tex3]|z| = \frac14 |(5t-t^3, (1-t^2)\sqrt{9-t^2})| = \frac{t^2+3}4[/tex3]
portanto o raio do círculo menor é [tex3]\frac{1-t^2}4[/tex3] sempre, o que é bem simples.
Mas o wolfram não me deixa continuar a brincadeira e encontrar N e L:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -1%3Ct%3C1

Mensagem não lida por **Babi123** » 04 Ago 2020, 23:01

Não imaginava que esse problema era tão rico assim.

até agora, esse dai não tem quase nenhuma simetria. O máximo que eu achei até agora é que as retas [tex3]NL, MZ[/tex3] e a tangente comum passando por T concorrem num mesmo ponto. Não sei nem provar isso. O raio do círculo menor me surpreendeu bastante.

Softwares Livres ⇒ Construção de círculos tangentes Tópico resolvido

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