Questão de lista de numeros complexos, só nao entendi o que tem a ver com numeros complexos.
Se (x,y,z,t) representa uma das soluções inteiras do sistema:
xz - 2yt = 3
xt + yz = 1
. Entã um dos possíveis valores de x^2 + y^2 + z^2 + t^2 é:
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12
Eu fiz assim:
Já que sao numeros inteiros, então para que xt + yz vire 1, ou (x,t) = (1,1) ou (y,z) = (1,1), sendo que um dos outros tem que ser 0 obviamente.
Seguindo por duas linhas diferentes:
1º caso: x = 1 e t = 1:
z + 2y = 3, um desses tem que ser zero, entao bota y =0 e entao z tem que ser 3. --> (x,y,z,t) = (1,0,3,1):
x2 + y2 + z2 + t2 = 11
2º caso: y = 1 e z = 1:
x + 2t = 3, um deles tem que ser zero, entao pondo t = 0 e entao x = 3 ---> (x,y,z,t) = (3,1,1,0)
x2 + y2 + z2 + t2 = 11.
Alguém poderia me explicar o que isso tem a ver com numeros complexos?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
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Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ (URSS - adaptada) Numeros complexos-soma dos quadrados
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Dez 2014
05
14:59
Re: (URSS - adaptada) Numeros complexos-soma dos quadrados
[tex3]xz-2yt=3[/tex3]
[tex3]x^{2}z^{2}+4y^{2}t^{2}-4xyzt=9[/tex3] (I)
[tex3]xt+yz=1[/tex3]
[tex3]x^{2}t^{2}+y^{2}z^{2}+2xyzt=1[/tex3]
[tex3]2x^{2}t^{2}+2y^{2}z^{2}+4xyzt=2[/tex3] (II)
Fazendo (I) + (II):
[tex3]x^{2}z^{2}+4y^{2}t^{2}+2x^{2}t^{2}+2y^{2}z^{2}=11[/tex3]
[tex3]x^{2}(z^{2}+2t^{2})+2y^{2}(z^{2}+2t^{2})=11[/tex3]
[tex3](x^{2}+2y^{2})(z^{2}+2t^{2})=11[/tex3]
1º caso)
[tex3]x^{2}+2y^{2}=1[/tex3]
[tex3]x^{2}=1[/tex3] , [tex3]y^{2}=0[/tex3]
e
[tex3]z^{2}+2t^{2}=11[/tex3]
[tex3]z^{2}=9[/tex3] , [tex3]t^{2}=1[/tex3]
2º caso)
[tex3]x^{2}+2y^{2}=11[/tex3] e [tex3]z^{2}+2t^{2}=1[/tex3]
Resolvendo de maneira análoga: [tex3]x^{2}=9[/tex3] , [tex3]y^{2}=1[/tex3] , [tex3]z^{2}=1[/tex3] , [tex3]t^{2}=0[/tex3]
Logo,
[tex3]x^2+y^2+z^2+t^2=11[/tex3]
[tex3]x^{2}z^{2}+4y^{2}t^{2}-4xyzt=9[/tex3] (I)
[tex3]xt+yz=1[/tex3]
[tex3]x^{2}t^{2}+y^{2}z^{2}+2xyzt=1[/tex3]
[tex3]2x^{2}t^{2}+2y^{2}z^{2}+4xyzt=2[/tex3] (II)
Fazendo (I) + (II):
[tex3]x^{2}z^{2}+4y^{2}t^{2}+2x^{2}t^{2}+2y^{2}z^{2}=11[/tex3]
[tex3]x^{2}(z^{2}+2t^{2})+2y^{2}(z^{2}+2t^{2})=11[/tex3]
[tex3](x^{2}+2y^{2})(z^{2}+2t^{2})=11[/tex3]
1º caso)
[tex3]x^{2}+2y^{2}=1[/tex3]
[tex3]x^{2}=1[/tex3] , [tex3]y^{2}=0[/tex3]
e
[tex3]z^{2}+2t^{2}=11[/tex3]
[tex3]z^{2}=9[/tex3] , [tex3]t^{2}=1[/tex3]
2º caso)
[tex3]x^{2}+2y^{2}=11[/tex3] e [tex3]z^{2}+2t^{2}=1[/tex3]
Resolvendo de maneira análoga: [tex3]x^{2}=9[/tex3] , [tex3]y^{2}=1[/tex3] , [tex3]z^{2}=1[/tex3] , [tex3]t^{2}=0[/tex3]
Logo,
[tex3]x^2+y^2+z^2+t^2=11[/tex3]
Editado pela última vez por mateusITA em 05 Dez 2014, 14:59, em um total de 1 vez.
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