Ensino Médio ⇒ Circunferências tangentes internas Tópico resolvido

[papirador]

Dado um segmento AB traçam-se a circunferência C1 de centro A que passa por B; e a circunferência C2 de diâmetro AB. A mediatriz de AB corta C2 em D. A reta paralela a AB por D corta a circunferência C1 em F e G. A soma dos ângulos FAG e AFB é:
a) 125
b) 150
c) 135
d) 165
e) 140

Resposta

---

c

[petras]

papirador,

[tex3]Seja: BAG = 2\theta\\
\triangle CAG_{(equil.)}\implies 2\theta = 30^o \therefore \theta = 15^o \\
\angle FAB =180-2\theta = 150^o \\
\triangle AFB_{(isosc)} \implies \angle AFB = \frac{180^o-150^o}{2} = 15^o \\
\therefore \angle FAG + \angle AFB = 180^o-(4.15^o)+15^o =\boxed{135^o} [/tex3]

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[tex3]Seja: BAG = 2\theta\\
\triangle CAG_{(equil.)}\implies 2\theta = 30^o \therefore \theta = 15^o \\
\angle FAB =180-2\theta = 150^o \\
\triangle AFB_{(isosc)} \implies \angle AFB = \frac{180^o-150^o}{2} = 15^o \\
\therefore \angle FAG + \angle AFB = 180^o-(4.15^o)+15^o =\boxed{135^o} [/tex3]

(SOlução:Pie-adaptada)