IME / ITA ⇒ trigonometria ITA/IME Tópico resolvido

[gabrielmacc]

04) Em um triângulo ABC, 𝑠𝑒𝑛 𝐴 − cos 𝐵 = cos 𝐶. Determine B.

Resposta

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90graus

[FelipeMartin]

[tex3]\sen (A) = \cos (C) + \cos(B) = 2 \cos (\frac{B+C}2) \cos (\frac{B-C}2) = 2 \sen (\frac{A}2) \cos (\frac{B-C}2) = 2\sen (\frac A2) \cos (\frac A2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen (A) = \cos (C) + \cos(B) = 2 \cos (\frac{B+C}2) \cos (\frac{B-C}2) = 2 \sen (\frac{A}2) \cos (\frac{B-C}2) = 2\sen (\frac A2) \cos (\frac A2)[/tex3]

implicaria [tex3]\cos (\frac A2) = \cos (\frac{B-C}2) \iff \cos (\frac A2) - \cos (\frac{B-C}2) = 0 \implies \sen (\frac{A+B-C}2) \cdot \sen (\frac{A+C-B}2) = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos (\frac A2) = \cos (\frac{B-C}2) \iff \cos (\frac A2) - \cos (\frac{B-C}2) = 0 \implies \sen (\frac{A+B-C}2) \cdot \sen (\frac{A+C-B}2) = 0[/tex3]

donde ou
[tex3]C = A+B \implies 2C = 180^{\circ} \implies C = 90^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C = A+B \implies 2C = 180^{\circ} \implies C = 90^{\circ}[/tex3]

que funciona.

ou [tex3]B = A+C \implies B = 90^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B = A+C \implies B = 90^{\circ}[/tex3]