Olá theblackmamba,
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considerando meu esboço, suponha o tamanho dos braços das balanças como x e y:
Assim:
com a massa m no prato A e massa p no prato B temos o seguinte equilíbrio:
[tex3]m.x=p.y[/tex3]
[tex3]x=\frac{p.y}{m}[/tex3]
com a massa q no prato A e a massa m no prato B, temos:
[tex3]q.x=m.y[/tex3]
[tex3]\frac{q.p.y}{m}=my[/tex3]
[tex3]m^{2}=p.q[/tex3]
Dessa forma:
[tex3]m=\sqrt{p.q}[/tex3]
Abraço.