A partir dessas informações, com base na lei de Coulomb, expresse uma relação entre Q1 e Q3
a) [tex3](\frac{Q1}{4Q3})^{\frac{2}{3}}+ (\frac{Q2}{4Q3})^{\frac{2}{3}} = 1[/tex3]
...
Resposta
a
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Cara que resolução bonita de se ver! Muito obrigado, de vdd. Essa matéria me desanima um pouco pq eu sempre me confundo com os vetores, aí fico meio assim se saber ao certo se irei passar na prova da AFA. Vamos se eu não tentar nunca vou saber, né ? Enfim, muito boa resolução !LostWalker escreveu: ↑19 Fev 2022, 09:25 Desenho e Concessões
Eu demorei um pouco para encontrar a resposta, mas como você deixou o gab, achei uma ideia bem direta para a resposta. Vamos iniciar posicionando as 3 cargas e desenhando as forças:
Estrostática.png
A Força Elétrica da carga causada por [tex3]-Q_3[/tex3] (Azul) precisa ser igual a Força Elétrica resultante (Vermelho) das cargas [tex3]Q_1[/tex3] e [tex3]Q_2[/tex3] .
Como essa figura se trata de um círculo de raio [tex3]D[/tex3] , cuja o diâmetro se posiciona de [tex3]Q_1[/tex3] a [tex3]Q_2[/tex3] , o ponto [tex3]P[/tex3] forma o ângulo de [tex3]90^\circ[/tex3] , logo nós podemos visualizar o triângulo das forças da seguinte forma:
Estrostática 2.png
Numericamente, os valores são os mesmos.
Trigonometria
Vamos arbitrariamente escolher a força [tex3]F_{qQ_1}[/tex3] . Tomando o ângulo verde [tex3]\theta[/tex3] , sabemos que:
[tex3]\cos(\theta)=\frac{F_{qQ_1}}{F_{qQ_3}}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{\frac{kqQ_1}{x^2}}{\frac{kqQ_3}{D^2}}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}kq}}Q_1}{x^2}\cdot\frac{D^2}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}kq}}Q_3}[/tex3]
Olha agora o triângulo maior, podemos dizer que [tex3]x=2D\cdot\cos(\theta)[/tex3] :
[tex3]\cos(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{D^2}{\color{PineGreen}x^2}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{D^2}{\color{PineGreen}\[2D\cdot\cos(\theta)\]^2}[/tex3]
[tex3]\cos^3(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{\color{Red}\cancel{\color{Black}D^2}}{4\color{Red}\cancel{\color{Black}D^2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\cos(\theta)={\(\frac{Q_1}{4Q_3}\)^{\frac13}}}[/tex3]
Analogamente e Conclusão
Analogamente, podemos dizer que:
[tex3]\boxed{\sen(\theta)={\(\frac{Q_2}{4Q_3}\)^{\frac13}}}[/tex3]
E pela Lei Fundamental da Trigonometria:
[tex3]\cos^2(\theta)+\sen^2(\theta)=1[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\(\frac{Q_1}{4Q_3}\)^{\frac23}+\(\frac{Q_2}{4Q_3}\)^{\frac23}=1~~~~\mbox{d.q.d.}}[/tex3]