Física IIILei de Coulomb Tópico resolvido

Eletricidade e Magnetismo

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Halwen
Junior
Mensagens: 10
Registrado em: Dom 08 Mar, 2015 15:53
Última visita: 18-03-15
Mar 2015 08 16:56

Lei de Coulomb

Mensagem não lida por Halwen »

Nos vértices de um triângulo isósceles existem três cargas puntiformes fixas e iguais entre si. Calcular a relação entre a base b e a altura h relativa à base para que qualquer carga colocada no ponto médio da altura fique em equilíbrio sob a ação das forças elétricas.
Obs: A base é o lado diferente do triângulo.
Resposta

Resposta:[tex3]\sqrt{\sqrt[3]{4-1}}[/tex3]

Última edição: caju (Ter 04 Fev, 2020 15:15). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



Avatar do usuário
aleixoreis
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1533
Registrado em: Seg 24 Mai, 2010 18:08
Última visita: 04-01-22
Mar 2015 15 14:59

Re: Lei de Coulomb

Mensagem não lida por aleixoreis »

CELET.png
CELET.png (5.94 KiB) Exibido 2216 vezes
Halwen:
As forças que agem sobre [tex3]Q[/tex3] são [tex3]R\,e\,T[/tex3]
[tex3]F=\frac{kQq}{d^2}[/tex3]
[tex3]R=\sqrt{F^2+F^2+2F\cos 2\alpha}\rightarrow R=\sqrt{2F^2+(1+\cos 2\alpha)}[/tex3]
Se [tex3]\cos 2\alpha=\cos ^2\alpha-sen^2\alpha\rightarrow \cos 2\alpha=\cos ^2\alpha-(1-\cos ^2\alpha)[/tex3]
Então: [tex3]R=\sqrt{2F^2(1+\cos ^2\alpha -1+\cos ^2\alpha)}\rightarrow R=2F\cos \alpha[/tex3]
Temos também: [tex3]d^2=\frac{b^2+h^2}{4}\rightarrow d=\frac{\sqrt{b^2+h^2}}{2}[/tex3]
[tex3]\cos \alpha =\frac{h}{2d}\rightarrow \cos \alpha=\frac{h}{\sqrt{b^2+h^2}}[/tex3]
Para que haja equilíbrio entre as forças: [tex3]T=R\rightarrow \frac{kQq}{\frac{h^2}{4}}=2.\frac{kQq}{d^2}.\cos \alpha\rightarrow \frac{4}{h^2}=\frac{2\cos \alpha}{d^2}\rightarrow \frac{2}{h^2}=\frac{\cos \alpha }{d^2}[/tex3]
Substituindo os valores de [tex3]\cos \alpha\,e\,d^2[/tex3] :
[tex3]\frac{2}{h^2}=\frac{h}{\sqrt{b^2+h^2}}\times \frac{4}{b^2+h^2}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{h^2}=\frac{h}{\sqrt{b^2+h^2}}\times \frac{4}{b^2+h^2}\rightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{2h}{(b^2+h^2)^\frac{3}{2}}[/tex3]
[tex3]2h^{3}=(b^2+h^2)^\frac{3}{2}\rightarrow \sqrt[3]{2h^{3}}=((b^2+h^2)^\frac{3}{2})^\frac{1}{3}\rightarrow \sqrt[3]{2}.h=\sqrt{b^2+h^2}[/tex3] e elevando os dois membros ao quadrado:
[tex3](2^\frac{1}{3})^2.h=b^2+h^2\rightarrow 2^\frac{2}{3}.h^2=b^2+h^2[/tex3]
[tex3]h^2(2^\frac{2}{3}-1)=b^2\rightarrow \frac{b^2}{h^2}=(2^\frac{2}{3}-1)[/tex3]
[tex3]\frac{b}{h}=(2^\frac{2}{3}-1)^\frac{1}{2}\rightarrow \frac{b}{h}=\sqrt{2^\frac{2}{3}-1}\rightarrow \frac{b}{h}=\sqrt{\sqrt[3]{2^2}-1}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s,

Última edição: caju (Ter 04 Fev, 2020 15:16). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


Só sei que nada sei.(Sócrates)

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Halwen
Junior
Mensagens: 10
Registrado em: Dom 08 Mar, 2015 15:53
Última visita: 18-03-15
Mar 2015 16 20:39

Re: Lei de Coulomb

Mensagem não lida por Halwen »

Muito obrigado pela ajuda!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Lei de Coulomb
    por simonecig » » em Física III
    4 Respostas
    1383 Exibições
    Última msg por simonecig
  • Nova mensagem (UNESP) Lei de Coulomb - Permissividade Elétrica
    por RyanS » » em Física III
    2 Respostas
    1638 Exibições
    Última msg por RyanS
  • Nova mensagem Lei de Coulomb aplicada a distribuições contínuas de cargas
    por tonhao06 » » em Física III
    0 Respostas
    644 Exibições
    Última msg por tonhao06
  • Nova mensagem (PUC) Lei de Coulomb
    por Carolinethz » » em Física III
    1 Respostas
    4254 Exibições
    Última msg por felix
  • Nova mensagem (Simulado ITA) Lei de Coulomb
    por Santino » » em IME/ITA
    3 Respostas
    920 Exibições
    Última msg por LostWalker

Voltar para “Física III”