Quando um capacitor é imerso em um meio de constante dielétrico [tex3]\epsilon[/tex3]
e condutividade [tex3]g,[/tex3]
uma resistência [tex3]R[/tex3]
é medida entre os seus terminais.
Mostre que independente da geometria das placas do capacitor teremos o valor de [tex3]RC=\frac{\epsilon}{g}[/tex3]
onde [tex3]C[/tex3]
é a capacitância do capacitor no meio.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Física III ⇒ (SOIF 2016) Eletrodinâmica Tópico resolvido
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Abr 2024
24
14:56
Re: (SOIF 2016) Eletrodinâmica
Solução:
Obs: [tex3]\epsilon[/tex3] é a permissividade do meio, não a constante dielétrica.
A corrente que vai de uma placa à outra é [tex3]I=\oint \vec{J} \cdot d\vec{A},[/tex3] onde a integral é feita ao longo de qualquer superfície fechada que contém a placa positiva.
Como [tex3]\vec{J}= g \vec{E},[/tex3] temos [tex3]I=g \oint\vec{E} \cdot d\vec{A}.[/tex3]
Mas como [tex3]\oint\vec{D} \cdot d\vec{A}=Q,[/tex3] onde [tex3]\vec{D}=\epsilon \vec{E}[/tex3] é o deslocamento elétrico, temos [tex3]\oint \vec{E} \cdot d\vec{A}=\frac{Q}{\epsilon},[/tex3] daí que [tex3]I=\frac{gQ}{\epsilon} \Longrightarrow \frac{Q}{I}=\frac{\epsilon}{g} \Longrightarrow \frac{Q/V}{I/V}=\frac{\epsilon}{g}.[/tex3]
Identificando [tex3]\frac{Q}{V}=C[/tex3] e [tex3]\frac{I}{V}=\frac{1}{R},[/tex3] obtemos [tex3]\boxed{RC=\frac{\epsilon}{g}}[/tex3]
Obs: [tex3]\epsilon[/tex3] é a permissividade do meio, não a constante dielétrica.
A corrente que vai de uma placa à outra é [tex3]I=\oint \vec{J} \cdot d\vec{A},[/tex3] onde a integral é feita ao longo de qualquer superfície fechada que contém a placa positiva.
Como [tex3]\vec{J}= g \vec{E},[/tex3] temos [tex3]I=g \oint\vec{E} \cdot d\vec{A}.[/tex3]
Mas como [tex3]\oint\vec{D} \cdot d\vec{A}=Q,[/tex3] onde [tex3]\vec{D}=\epsilon \vec{E}[/tex3] é o deslocamento elétrico, temos [tex3]\oint \vec{E} \cdot d\vec{A}=\frac{Q}{\epsilon},[/tex3] daí que [tex3]I=\frac{gQ}{\epsilon} \Longrightarrow \frac{Q}{I}=\frac{\epsilon}{g} \Longrightarrow \frac{Q/V}{I/V}=\frac{\epsilon}{g}.[/tex3]
Identificando [tex3]\frac{Q}{V}=C[/tex3] e [tex3]\frac{I}{V}=\frac{1}{R},[/tex3] obtemos [tex3]\boxed{RC=\frac{\epsilon}{g}}[/tex3]
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