Física II ⇒ Ondas Tópico resolvido

[jensature1820]

A figura seguinte e o gráfico da posição em função do tempo - [tex3]x = f(t)[/tex3]

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[tex3]x = f(t)[/tex3]

- de um oscilador harmônico (sistema massa-mola). Se o bloco tem massa de 200g, encontre, em unidades do SI e considerando [tex3]\pi = 3,1[/tex3]

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[tex3]\pi = 3,1[/tex3]

quando não figurar com argumento de função trigonométrica:

continuação da questão;

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[παθμ]

jensature1820,

i) A equação geral [tex3]x(t)[/tex3]

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[tex3]x(t)[/tex3]

para um MHS com ponto de equilíbrio em [tex3]x=0[/tex3]

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[tex3]x=0[/tex3]

é [tex3]x(t)=A \cos(\omega t+\phi)[/tex3]

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[tex3]x(t)=A \cos(\omega t+\phi)[/tex3]

. (Isso é só uma das formas de se escrever a equação geral)

Podemos observar que o período do MHS é [tex3]T=4s[/tex3]

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[tex3]T=4s[/tex3]

, e [tex3]\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}[/tex3]

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[tex3]\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}[/tex3]

.

Podemos ver então que [tex3]\boxed{x(t)=-0,2 \sin\left(\frac{\pi t}{2}\right)}[/tex3]

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[tex3]\boxed{x(t)=-0,2 \sin\left(\frac{\pi t}{2}\right)}[/tex3]

, unidades do SI.

ii) [tex3]v_{max}=\omega A \approx \boxed{0,314m/s}[/tex3]

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[tex3]v_{max}=\omega A \approx \boxed{0,314m/s}[/tex3]

, onde [tex3]A=0,2m[/tex3]

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[tex3]A=0,2m[/tex3]

é a amplitude do movimento.

[tex3]a_{max}=\omega^2A \approx \boxed{0,49m/s^2}[/tex3]

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[tex3]a_{max}=\omega^2A \approx \boxed{0,49m/s^2}[/tex3]

iii) [tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Longrightarrow k=\frac{4\pi^2m}{T^2} \approx \boxed{0,49 N/m}[/tex3]

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[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Longrightarrow k=\frac{4\pi^2m}{T^2} \approx \boxed{0,49 N/m}[/tex3]

iv) Em [tex3]t=5s[/tex3]

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[tex3]t=5s[/tex3]

, o bloco está em um dos extremos do seu MHS. Por isso, ele está instantaneamente em repouso, e a energia cinética é zero.

v) [tex3]E=\frac{kA^2}{2} \approx \boxed{0,00987J}[/tex3]

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[tex3]E=\frac{kA^2}{2} \approx \boxed{0,00987J}[/tex3]