Física II

tandeitnik

Boa noite pessoal,

Dúvida relativamente simples mas que tá me tirando o sono. Estava fazendo um exercício do Halliday em que consistia em um bloco pendurado numa mola vertical (em repouso) que recebia de baixo para cima uma bala de espingarda que fica alojado no bloco. O exercício fornece a velocidade da bala, a massa da bala, a massa do bloco e a contante K da mola. O exercício pede a amplitude máxima de oscilação, ou seja, Xm. O livro quer que eu resolva o problema por conservação de energia. Eu pensei em resolvê-lo da seguinte maneira:

a) Achar a energia cinética do sistema logo após a colisão inelástica. Usaria a conservação do momento linear para achar a velocidade do sistema logo após a colisão e substituiria ela na fórmula da energia cinética com as duas massas somadas;

b) Logo após a colisão a energia mecânica se conserva, então pensei em comparar o resultado achado no item anterior com a energia mecânica no topo da trajetória do oscilador. Como o oscilador está pendurado considerei que no alto da trajetória, quando v = 0, o sistema transformou toda sua energia cinética em energia potencial elástica e em energia potencial gravitacional. Além disso, considerando como altura 0 a posição inicial da mola, a altura da energia potencial gravitacional é então a amplitude máxima de oscilação. Colocando isso em equação fica assim:

(m+M)v²/2 = (m+M)g*Xm + k*Xm²/2

Só que minha solução não deu a resposta do livro. Após tentar de tudo resolvi tirar da minha equação a parte da energia potencial gravitacional e .... deu a resposta do livro. Não entendi nada! Porque não devo considerar que parte da energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional? A força da gravidade é paralela ao deslocamento, logo ela exerce trabalho sobre o sistema além da força elástica da mola. Realmente estou sem entender porque eu não devo considerar a força da gravidade neste problema.

Mensagem não lidapor **jedi** » Sex 24 Mar, 2017 13:41 · Mensagem não lida por **jedi** » Sex 24 Mar, 2017 13:41

sendo v a velocidade da bala, entendo que a equação deveria ser

[tex3]\frac{m.v^2}{2}=(m+M).g.X_m+\frac{k.X_m^2}{2}[/tex3]

pois a única energia cinética presente no momento da colisão seria a da bala

Mensagem não lidapor **jedi** » Sex 24 Mar, 2017 14:07 · Mensagem não lida por **jedi** » Sex 24 Mar, 2017 14:07

Desculpe, agora que reparei que se trata e um colisão inelástica.
então a equação é esta mesma que você postou, sendo a velocidade

[tex3]v=\frac{m}{m+M}.v_b[/tex3]

onde vb é a velocidade da bala na colisão

tandeitnik

Boa tarde Jedi,

Então, não se pode considerar a energia potencial gravitacional no alto da trajetória. Re-li a seção de energia no MHS (é bem breve no livro, é nem uma página inteira) e ele diz que num MHS num sistema massa-mola toda a energia potencial U(x) do sistema depende da posição relativa da mola. Eu entendo isto sendo o caso nos exemplos onde o sistema massa-mola está horizontal ao solo, como uma mola presa a uma parede, sobre uma mesa e com uma massa presa à extremidade. Neste caso a força do peso está ortogonal ao movimento, assim não desempenhando trabalho. Porém com a mola vertical a força peso desempenha trabalho sobre o sistema, realmente não entendo porque não devo considerar a energia potencial gravitacional relativa à posição da massa.

E a resposta do livro está correta, pois consegui chegar na mesma resposta de outra maneira. Simplesmente considerei que a velocidade após a colisão é a velocidade máxima linear no oscilador e como a velocidade máxima é igual ao produto da velocidade angular e da amplitude e a velocidade angular é igual à raiz da divisão do K da mola e a massa (nesse caso a massa da bala mais do bloco), pude encontrar a amplitude desta maneira. OK, achei a resposta por esta abordagem, mas ainda não entendi porque eu não devo incluir a energia potencial gravitacional ao tentar resolver por conservação de energia mecânica, porque diabos a energia potencial somente depende do deslocamento da mola.

Mensagem não lidapor **jedi** » Sex 24 Mar, 2017 20:55 · Mensagem não lida por **jedi** » Sex 24 Mar, 2017 20:55

Olá tandeitnik,

Pois é, também não consegui encontrar um porque da energia potencial sair fora da jogada. Mas estive refletindo um pouco e notei que, quando o sistema esta em repouso antes da bala atingir o bloco, a mola esta esticada de modo que o incremento de distância x em seu tamanho é igual a força peso do bloco

[tex3]k.x=M.g[/tex3]

[tex3]x=\frac{M.g}{k}[/tex3]

este incremento faz com que tenha uma energia elástica acumulada na mola

[tex3]E=\frac{k}{2}.\left(\frac{M.g}{k}\right)^2[/tex3]

quando o bloco atinge a altura máxima Xm a mola esta contraída de um comprimento [tex3]X_m-x=X_m-\frac{M.g}{k}[/tex3] portanto sua energia elástica vai ser [tex3]E_{el}=k.\frac{\left(X_m-\frac{M.g}{k}\right)^2}{2}[/tex3]
pensando assim a equação ficaria

[tex3]\frac{(m+M).v^2}{2}+\frac{k}{2}.\left(\frac{M.g}{k}\right)^2=(m+M).g.X_m+\frac{k.\left(X_m-\frac{M.g}{k}\right)^2}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{(m+M).v^2}{2}+\frac{k}{2}.\left(\frac{M.g}{k}\right)^2=(m+M).g.X_m+\frac{k.X_m^2}{2}-X_m.M.g+\frac{k}{2}\left(\frac{M.g}{k}\right)^2[/tex3]

[tex3]\frac{(m+M).v^2}{2}=m.g.X_m+\frac{k.X_m^2}{2}[/tex3]

porém ainda continuamos com um elemento dependendo da massa da bala. Ainda estou em dúvida

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