Pré-Vestibular(Mack-SP) Matriz Inversa Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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sonataluna
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(Mack-SP) Matriz Inversa

Mensagem não lida por sonataluna »

M é uma matriz quadrada de quinta ordem com determinante igual a 8. Se [tex3]M^{-1}[/tex3] é a matriz inversa de M, então o determinante de [tex3]2M^{-1}[/tex3] vale:

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 16

Última edição: sonataluna (Dom 23 Abr, 2017 21:56). Total de 2 vezes.



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jomatlove
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Re: (Mack-SP) Matriz Inversa

Mensagem não lida por jomatlove »

Resolução:
Devemos recordar que:[tex3]\det(A)^{-1}=\frac{1}{\det(A)}[/tex3] (consequencia do teorema de Binet) e se é dada uma matriz A de ordem n,então:[tex3]\det(kA)=k^{n}\det(A)[/tex3]
Sendo assim,temos:
[tex3]\det2M^{-1}=2^{5}\det M^{-1}=2^{5}\frac{1}{\det M}=\frac{2^{5}}{8}=\frac{32}{8}=4[/tex3]


:D:D

Última edição: jomatlove (Dom 23 Abr, 2017 22:25). Total de 1 vez.


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Abr 2017 23 22:47

Re: (Mack-SP) Matriz Inversa

Mensagem não lida por sonataluna »

Muito obrigada mesmo!!! Mas de onde surgiu esse 25? O 5 seria da ordem da matriz e o 2 do determinante 2M-1? Poderia explicar?
Última edição: sonataluna (Dom 23 Abr, 2017 22:47). Total de 2 vezes.



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sonataluna
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Re: (Mack-SP) Matriz Inversa

Mensagem não lida por sonataluna »

jomatlove escreveu: [tex3]\det2M^{-1}=2^{5}\det M^{-1}=2^{5}\frac{1}{\det M}=\frac{2^{5}}{8}=\frac{32}{8}=4[/tex3]
De onde surgiu o [tex3]2^{5}[/tex3] ? O 2 seria do 2 [tex3]M^{-1}[/tex3] e o 5 da ordem da matriz? E qual o motivo dessa potência ir multiplicando com a fração da fórmula?

Última edição: sonataluna (Dom 23 Abr, 2017 23:20). Total de 1 vez.



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